5 mars 2008
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22:26
Lors de la Route du Rhum, 6 spectateurs annoncent chacun leurs pronostics :
1) Le bateau Battant le vent sera 4e et Ecume des mers sera 3e.
2) Le bateau Albatros sera 1er et Battant le vent sera 2e.
3) Le bateau Battant le vent sera 5e et Dents de la mer sera 4e.
4) Le bateau Albatros sera 1er et Corne de brume sera 3e.
5) Le bateau Corne de brume sera 3e et Foc la galère sera 5e.
6) Le bateau Dents de la mer sera 2e et Ecume des mers sera 3e.
En définitive , chaque spectateur ne possède qu'un seul bon pronostic.
Quel est l'ordre d'arrivée ?
Merci d'attendre quelques jours avant de donner vos réponses...
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Jeux mathématiques
20 février 2008
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16:42
Pour cuire un oeuf à la coque, vous disposez de 2 sabliers : l'un de 6 minutes, l'autre de 7 minutes.
Comment vous y prendre pour décompter exactement les 3 minutes nécessaires à votre cuisson préférée ?
Dans le même style : une cuisson de 15 minutes avec deux sabliers de 11 minutes et de 7 minutes.
Le problème précédent :
Alors, on a bien séché ?
Décomposons 36 en produit de 3 entiers consécutifs (rangés par ordre croissant pour ne pas se répéter) et indiquons en face la somme des 3 facteurs.
36 = 1 * 1 * 36 1 + 1 + 36 = 38
= 1 * 2 * 18 1 + 2 + 18 = 21
= 1 * 3 *12 1 + 3 + 12 = 16
= 1 * 4* 9 1 + 4 + 9 = 14
= 1 * 6 * 6 1 + 6 + 6 = 13
= 2 * 2 * 9 2 + 2 + 9 = 13
= 2 * 3 * 6 2 + 3 + 6 = 11
= 3 * 3 *4 3 + 3 + 4 = 10
Imaginons que la conversation ait lieu en face du 16 de la rue : sans hésitation on peut en déduire que les 3 filles ont 1, 3 et 12 ans.
Si à la connaissance de la somme ( on regarde le numéro de la maison d' en face) on ne peut pas conclure , c'est que ce numéro est le 13 (le seul pour lequel il y a 2 possibilités : 1, 6 , 6 ou 2 ; 2 ; 9).
Mais le premier mathématicien nous apprend qu'il y a une fille ainée, donc la solution 1,6,6 est à éliminer.
Finalement les 3 filles ont 2,2 et 9 ans.
(il y avait bien 2 jumelles...)
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Jeux mathématiques
13 février 2008
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22:20
Un mathématicien rencontre un autre mathématicien, voici le dialogue :
"Le produit des âges de mes trois filles est 36. Leur somme est le numéro de cette maison."
"Cela ne me suffit pas"
" L'aînée aime le chocolat"
" Alors je connais les âges de vos filles."
Et vous ?
Solution du problème de la semaine passée:
Appelons x le nombre d'oeufs d'une des fermières et p le prix à l'unité de ses oeufs.
Appelons y le nombre d'oeufs de l'autre fermière et q le prix à l'unité de ses oeufs.
Les recettes étant les mêmes : x p = y q
100 oeufs en tout donc : x + y = 100
D'après le dialogue : y p = 15 et x q = 6 + 2/3 = 20/3.
(4 inconnues, 4 équations, ça va le faire !)
J'exprime y, p, q en fonction de x.
y = 100 - x p = 15/y = 15/(100-x) q = 20/3x
Je remplace dans l'équation qui n'a pas encore servi :
x p = y q et : 15x/(100-x) = 20(100-x)/3x
J'égalise les produits en croix : 45 x² = 20 (100-x)²
On développe, simplifie et on tombe sur l'équation de degré 2 : x² + 160 x - 8000 = 0
Discriminant : 576000 = 240² X1 = 40 X2 = -200 pas de sens ici.
Une des fermières a donc vendu 40 oeufs et l'autre 60.
La solution de Vincent me semble plus élégante. Bravo !
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6 février 2008
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22:46
Savez vous que Stendhal s'est passionné pour les mathématiques dans sa jeunesse ? Il a même préparé le concours d'entrée à l'Ecole Polytechnique. Il relate dans ses mémoires ses impressions pour cette discipline et quelques souvenirs de ses annés d'étude. En voici un extrait :
" Je trouvais chez lui (M Chabert, professeur de mathématiques) un bouquin d'Euler et son problème sur le nombre d'oeufs qu'une paysanne apportait au marché...Cela m'ouvrit l'esprit, j'entrevis ce que c'était que se servir de l'instrument appelé algèbre. Du diable si personne me l'avait jamais dit..."
Je vais me faire un plaisir de vous présenter ce problème extrait de l' "introduction à l'algèbre" d'Euler.
Deux paysannes ont apporté au marché ensemble 100 oeufs. L'une d'elles avait un plus grand nombre d'oeufs que l'autre, mais toutes les deux ont reçu la même somme.
La première a dit alors à la seconde : " si j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 15 kreutzers".
L'autre a répondu : "Et si moi j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 6 kreutzers et 2/3 ".
Combien d'oeufs avait chaque paysanne ?
Solution de la semaine passée :
Soit n le nombre de participants : chaque participant serre la main à (n-1) participants.
Dans un premier temps nous comptons n(n-1) poignées de main. Mais chaque poignée de main a été comptée dex fois : A serre la main à B et B serre la main à A.
Il nous faut donc diviser n(n-1) par 2 et résoudre l'équation du second degré :
n(n-1)/2 = 66
ou encore : n² - n - 132 = 0.
Le discriminant est 23² et n = 12 ou n = -11 ce qui n'a pas de sens ici.
Il y avait donc 12 participants.
remarque : le nombre de poignées de main est égal au nombre de façons de choisir deux personnes dans un ensemble de n personnes ce que nous appellerons bientôt "2 parmi n" et il y a une formule pour le calculer, ce qui facilite la mise en équation.
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30 janvier 2008
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22:46
Les participants à une conférence ont échangé des poignés de main. L'un d'eux les a comptées : il y en a eu 66.
Combien de personnes ont assisté à la conférence ?
Solution du problème de la semaine passée :
Désignons par D la distance du parcours, v la vitesse du cycliste pour arriver à 12 h, et T la durée de ce trajet à cette vitesse.
On a : D = 20 (T + 1) = 30 (T - 1) = v * T.
Maintenant résolvons : 20 (T + 1) = 30 (T - 1) on obtient : 50 = 10 T soit T = 5.
On peut alors calculer D = 20 * 6 = 120
Et enfin : v = D/T = 120/5 = 24.
La vitesse cherchée est donc de 24 km/h.
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23 janvier 2008
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22:48
Chic, aujourd’hui c’est RTT !
Le petit Nicolas est tout heureux d’essayer le joli vélo Décathlon que lui a offert la gentille Martine.
S’il roule à 20 km/h, il arrivera à la maison à 13 h..
S’il roule à 30 km/h, il arrivera à 11 h .
A quelle vitesse doit-il rouler pour déguster à 12 h le délicieux plat de spaghetti que lui a préparé la belle Carla ?
Solution du problème précédent :
Il y a deux couleurs de chaussettes donc si on prend 3 chaussettes on est certain d'avoir au moins deux chaussettes de la même couleur.
Mais attention dans une paire de gants, il y a un gant droit et un gant gauche : si vous prenez 3 gants , vous aurez bien au moins deux gants de la même couleur mais ce seront peut-être deux gants droits (ou gauche) donc ils ne réaliseront pas une paire de gants.
Si vous êtes malchanceux vous pouvez au pire tirer les 20 gants droits et ne toujours pas avoir une paire de gants. Le gant suivant par contre sera un gant gauche obligatoirement et vous aurez enfin votre paire (le problème de couleur est déjà réglé)
Il faut donc tirer au moins 21 gants pour être certain d'avoir une paire.
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16 janvier 2008
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22:05
1)Un tiroir contient 10 paires de chaussettes noires et 10 paires de chaussettes bleues.
Quel nombre de chaussettes doit-on tirer au hasard au minimum pour être sûr d'obtenir une paire de chaussettes de la même couleur ?
2)Le tiroir à côté contient 10 paires de gants noirs et 10 paires de gants bleus. Quel nombre de gants doit-on tirer au hasard au minimum pour être sûr d'obtenir une paire de gants de la même couleur ?
solution de "un peu de logique"
Posons nous la question : qui parle en premier ?
Certainement pas Le Blanc puisqu'il répond.
Certainement pas Le Noir vu ce qu'il dit.
C'est donc obligatoirement Le Roux qui est l'écrivain et qui a donc les cheveux noirs.
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9 janvier 2008
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/janvier
/2008
22:06
Un peintre nommé Le Blanc, un musicien nommé Le Noir et un écrivain nommé Le Roux se rencontrent.
L'un d'eux dit : " mes cheveux sont noirs, les vôtres sont roux et blancs, mais aucun de nous trois n'a une couleur de cheveux correspondant à son nom ".
"C'est exact" répond Le Blanc.
Quelle est la couleur des cheveux de l'écrivain ?
Réponse des questions sur 2008
2008 = 23 * 251 donc a (3 + 1)(1 + 1) = 8 diviseurs.
2013 = 3 * 11 * 61 donc aura aussi (1 +1)(1 +1)*(1 + 1) = 8 diviseurs.
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21 novembre 2007
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/2007
22:31
Alors les problèmes d'âges ? Ils ne semblent pas avoir eu beaucoup de succés pour l'instant...
En voici un autre plus simple.
Un grand-père a entre 50 et 70 ans. Chacun de ses fils a le même nombre de fils que de frères.
Le nombre total de fils et de petits -fils est égal à l'âge du grand-père.
Quel âge a-t-il ?
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25 octobre 2007
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23:16
Voici un classique du genre de Sam Loyd.
Tommy voulut savoir l'âge de ses parents.
Son père lui répondit :"voilà, nos trois âges additionnés donnent juste 70 ans, je suis maintenant six fois plus vieux que toi, et quand je ne serai plus que deux fois plus âgé que toi , nos trois âges feront un total double de ce qu'il est ,à présent."
A vous de jouer !
remarque : Tommy et sa mère n'ont pas un âge entier, exprimer l'âge en années et mois.
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