13 février 2008
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22:20
Un mathématicien rencontre un autre mathématicien, voici le dialogue :
"Le produit des âges de mes trois filles est 36. Leur somme est le numéro de cette maison."
"Cela ne me suffit pas"
" L'aînée aime le chocolat"
" Alors je connais les âges de vos filles."
Et vous ?
Solution du problème de la semaine passée:
Appelons x le nombre d'oeufs d'une des fermières et p le prix à l'unité de ses oeufs.
Appelons y le nombre d'oeufs de l'autre fermière et q le prix à l'unité de ses oeufs.
Les recettes étant les mêmes : x p = y q
100 oeufs en tout donc : x + y = 100
D'après le dialogue : y p = 15 et x q = 6 + 2/3 = 20/3.
(4 inconnues, 4 équations, ça va le faire !)
J'exprime y, p, q en fonction de x.
y = 100 - x p = 15/y = 15/(100-x) q = 20/3x
Je remplace dans l'équation qui n'a pas encore servi :
x p = y q et : 15x/(100-x) = 20(100-x)/3x
J'égalise les produits en croix : 45 x² = 20 (100-x)²
On développe, simplifie et on tombe sur l'équation de degré 2 : x² + 160 x - 8000 = 0
Discriminant : 576000 = 240² X1 = 40 X2 = -200 pas de sens ici.
Une des fermières a donc vendu 40 oeufs et l'autre 60.
La solution de Vincent me semble plus élégante. Bravo !
"Le produit des âges de mes trois filles est 36. Leur somme est le numéro de cette maison."
"Cela ne me suffit pas"
" L'aînée aime le chocolat"
" Alors je connais les âges de vos filles."
Et vous ?
Solution du problème de la semaine passée:
Appelons x le nombre d'oeufs d'une des fermières et p le prix à l'unité de ses oeufs.
Appelons y le nombre d'oeufs de l'autre fermière et q le prix à l'unité de ses oeufs.
Les recettes étant les mêmes : x p = y q
100 oeufs en tout donc : x + y = 100
D'après le dialogue : y p = 15 et x q = 6 + 2/3 = 20/3.
(4 inconnues, 4 équations, ça va le faire !)
J'exprime y, p, q en fonction de x.
y = 100 - x p = 15/y = 15/(100-x) q = 20/3x
Je remplace dans l'équation qui n'a pas encore servi :
x p = y q et : 15x/(100-x) = 20(100-x)/3x
J'égalise les produits en croix : 45 x² = 20 (100-x)²
On développe, simplifie et on tombe sur l'équation de degré 2 : x² + 160 x - 8000 = 0
Discriminant : 576000 = 240² X1 = 40 X2 = -200 pas de sens ici.
Une des fermières a donc vendu 40 oeufs et l'autre 60.
La solution de Vincent me semble plus élégante. Bravo !
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