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25 novembre 2011 5 25 /11 /novembre /2011 17:35

Une année tropique est le temps écoulé entre deux équinoxes d'automne par exemple. C'est un temps que l'on a su évaluer correctement dès l'Antiquité. A l'époque de Jules César elle était estimée à 365,25 jours (365 jours 1/4 comme on le dit souvent). D'où la mise en place en 45 av JC par Jules César du calandrier dit Julien que vous connaissez tous :
3 années de 365 jours suivie d'une année dite bissextile à 366 jours. Si vous faîtes la moyenne sur 4 ans, vous avez bien (365 + 365 + 365 + 366) / 4 = 365,25.

Tout ça c'est très bien sauf que l'année tropique dure en vérité 365 jours 5 h 48 min 46 s. C'est donc un peu moins que 365,25 jours.
Pour y voir un peu plus clair convertissons tout cela dans notre bon système décimal :
1 jour = 24 heures = 24 * 60 minutes = 24 * 3600 secondes.
Donc 365 j 5h 48 min 46 s = 365 + 5/24 + 48 / (24*60) + 46 / (24*3600) = 365,2421991 que nous arrondirons à 365,2422 jours.

L'année du calendrier julien est donc trop longue de 365,25 - 365,2422 = 0,0078 jours.
En minutes ça nous fait : 0,0078 * 24 * 60 = 11,232 minutes.

Ce n'est pas beaucoup direz vous, mais si vous accumulez l'erreur sur quelques siècles vous verrez fatalement les dates des équinoxes avancer et donc les saisons se décaleront dans le temps ce qui n'est guère commode.
C'est le constat du pape Grégoire XIII en 1582.
Il constate qu'en 325 après JC , l'année du Concile de Nicée (premier concile de l'Eglise catholique, date importante pour lui) l'équinoxe de printemps avait eu lieu le 21 Mars.
Or en cette année 1587 elle a lieu 10 jours avant..
Vérifions le : 1582 - 325 = 1257 années écoulées et 1257 * 0,0078 = 9,80046 environ 10 jours.

Il décide donc que le lendemain du 4 Octobre 1582 sera le 15 Octobre 1582 !

Mais maintenant il doit trouver un système pour que dans les siècles à venir le décalage ne se reproduise plus.
Il faut diminuer le nombre de jours d'une année.
0,0078 est proche de 0,0075 = 3 / 400. Trouvons un système qui diminue de 3 le nombre de jours sur 400 ans.
Il suffit de supprimer trois années bissextiles : décidons que ne seront plus bissextiles les années séculaires non multiples de 400.
1600 sera bissextile, mais 1700, 1800, 1900 ne le seront pas, 2000 le sera ect...Sur 400 ans vous avez bien supprimé 3 années bissextiles.
Calculons alors une année avec ce nouveau système : on va faire une moyenne sur 400 ans.
100 - 3 = 97 années bissextiles et 303 années à 365 jours.
(303*365 + 97 * 366) / 400 = 365,2425
Avec ce système on colle bien mieux à l'année tropique, mais comme vous pouvez le constater notre année est encore trop longue de 365,2425 - 365,2422 = 0, 0003 jours (environ 26 secondes).
Laissons à nos descendants le soin de régler ce problème dans quelques millénaires...

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16 septembre 2010 4 16 /09 /septembre /2010 16:27

Suite au cours du 16/09/2010 sur les problèmes de calendrier , voici  quelques informations  pour en savoir plus.

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20 janvier 2010 3 20 /01 /janvier /2010 21:58
Une mathématicienne héroïne d'un film à grand spectacle, c'est assez rare pour être signalé !
Le film Agora ,sur les écrans actuellement, retrace la vie d''Hypatie, première femme mathématicienne et astronome, à Alexandrie à la fin de l'empire romain.
Un film qui vous éclairera sur les conflits incessants et encore d'actualité, entre la pensée scientifique et le sectarisme religieux.
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5 novembre 2009 4 05 /11 /novembre /2009 10:36
Il est fait référence dans le programme de TL aux paradoxes de Zénon. Vous en avez entendu parler en philosophie. J'ai choisi de vous parler des deux paradoxes les plus connus  le paradoxe de la flèche  et le paradoxe d'Achille et la tortue .
Commencez  par le paradoxe de la flèche, c'est plus simple.

Cet article a été écrit pour les TL (spé math).
Pour les  TS on peut dire que la connaissance de  ces paradoxes fait partie de la culture scientifique. C'est aussi l'occasion d'utiliser les suites géométriques.


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11 décembre 2008 4 11 /12 /décembre /2008 23:29
Voici deux citations de deux mathématiciens Cauchy, mathématicien français et Gauss, mathématicien allemand qui vous montreront que la notion de nombre complexe a mis du temps à être acceptée par la communauté scientifique.
Vous remarquerez le retard de l'école française dans ce domaine au début du XIX siècle.

Cauchy cours d'analyse Ecole Polytechnique 1821 (à propos de la racine carrée de -1)
" Une expression symbolique soumise à des règles fixes suivant des conventions établies…Ce n'est qu'un outil, un instrument de calcul qui ne signifie rien en lui-même mais permet d'arriver plus rapidement à la solution des problèmes que l'on se pose"


Gauss 1811
" De même qu'on peut se représenter tout le domaine des quantités réelles au moyen d'une ligne droite indéfinie, de même on peut se représenter le domaine complet de toutes les quantités, les réelles et les imaginaires, au moyen d'un plan indéfini, où chaque point déterminé par son abscisse x et son ordonnée y représente en même temps la quantité x + y i."

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3 janvier 2008 4 03 /01 /janvier /2008 18:49
Nous voilà arrivés au dernier article sur ce thème de la bijection. Je ne pensais pas être amené  si loin quand j'écrivais le premier article ...
Il y aurait encore d'autres choses à aborder comme l'hypothèse du continu ou l'ensemble triadique de Cantor mais il faut bien s'arrêter à un moment.
J'espère avoir éveillé votre curiosité et peut-être donné  l'envie  à certains d'en savoir plus dans les années à venir...
Des cardinaux  infinis à la pelle.

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2 janvier 2008 3 02 /01 /janvier /2008 19:03
Dans cet article, je vais vous définir l'ensemble des parties d'un ensemble (notion au programme cette année).
Je comparerai ensuite le cardinal d'un ensemble et celui de l'ensemble de ses parties.
Une  fois de plus le géni de Cantor sera au rendez-vous !
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30 décembre 2007 7 30 /12 /décembre /2007 12:41
Dans cet article nous allons faire  le point  et définir la puissance du continu.
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26 décembre 2007 3 26 /12 /décembre /2007 18:25
Une présentation du théorème de Cantor-Bernstein et un exemple d'utilisation.

Cet article demande la lecture précédente de l'article 10.
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22 décembre 2007 6 22 /12 /décembre /2007 18:34
Dans le dernier article  10 sur la bijection j'ai un peu simplifié les choses. Par souci de rigueur je me dois de rectifier une partie du raisonnement.
Associer à un point du carré, un point du segment ]0 ; 1[, par le procédé indiqué : rien à dire.
Mais la réciproque pose problème.
Considérons x = 0,010101010101.... (période 01). C'est un rationnel.
On va lui associer le point du carré A(0,000000...; 0,11111111...) qui a la mauvaise idée de ne pas être dans le carré ouvert mais sur un bord (axe des ordonnées).
Même chose pour x = 0,101010101010.... à qui on associe un point de l'axe des abscisses.
Et 0,9090909090909.....?
On lui associe B(0,99999999999999...;0,0000000000000000000...)
si a = 0,9999999999... alors 10a = 9,99999999999999...
10a - a  = 9        9a = 9 et a = 1
B est donc le point (1 ; 0) et n'est donc pas dans le carré ouvert !

Bref ma petite phrase préférée : à chaque point m de ]0 ; 1[ , son point M  du carré  ]0;1[ * ]0;1[ est fausse...
Mais pas de panique Cantor a pensé à tout. Pour vous expliquer comment il lève la difficulté je vais être amené à vous parler de la notion d'injection.
Ce sera pour une autre fois...
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