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12 janvier 2012 4 12 /01 /janvier /2012 23:17

Pour achever le cours sur la continuité, voici une petite application fantaisiste du théorème des valeurs intermédiaires :

A l'instant où vous lirez ces lignes, il y a au moins deux points de l'équateur diamétralement opposés où il y a la même température.
Surprenant vous ne trouvez pas ? Vous devez vous demander quel lien il peut bien y avoir entre le théorème des valeurs intermédiaires et la température sur l'équateur...

Ce n'est pas si compliqué.

Déjà on peut se mettre d'accord sur le fait que si vous vous déplacez pas à pas sur la ligne de l'équateur la température évoluera de façon continue : peu de chance d'avoir un "saut " brutal de température.
Voilà déjà la continuité qui fait son apparition, c'est un bon début...

Considérons maintenant la fonction T qui à un point de l'équateur associe la différence de température entre ce point et le point qui lui est diamétralement opposé. Nous voilà avec une fonction qui sera continue d'après la remarque précédente.
Prenons un point A de l'équateur au hasard. De deux choses l'une :
Soit au point B diamétralement opposé à A, la température est la même qu'en A et dans ce cas notre point A est un point qui répond au problème posé.
Soit la température y est différente. Supposons-la inférieure par exemple. Dans ce cas T (A) a un signe strictement positif.
Plaçons nous en B : T(B) = - T(A) donc T(B) est négatif strictement.
Je pense que vous avez deviné la suite :
Appliquons notre théorème des valeurs intermédiaires : il y a obligatoirement quelque part entre A et B un point M de l'équateur où on aura T (M) = 0. Mais cela signifie que en M et au point qui lui est diamétralement opposé les températures sont identiques.
Maintenant si vous supposez la température en B supérieure à celle de A, le raisonnement s'adapte sans problème.


Voilà, c'est prouvé !

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12 janvier 2012 4 12 /01 /janvier /2012 17:13

Un randonneur part de la vallée à 7 h du matin. Il monte jusqu'au sommet d'une montagne, s'arrêtant quand il est fatigué et selon son rythme. Il arrive au sommet à midi. Il y passe l'après midi, y dort et repart le lendemain à 7 h, il suit exactement le même chemin qu'à l'alller pour rejoindre la vallée à 11 h.
Existe-t-il un endroit où le randonneur est passé exactement à la même heure que la veille ?

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23 septembre 2010 4 23 /09 /septembre /2010 19:05

Vendredi 24 à 22h 45 , Arte diffuse " Fractales, à la recherche de la dimension cachée".

Une émission consacrée aux mathématiques de notre temps, c'est assez rare pour être signalée...

A ne pas manquer !

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5 septembre 2010 7 05 /09 /septembre /2010 10:49

Voici une liste de livres où les mathématiques sont toujours présentes que je vous invite à consulter au CDI.

Bonne lecture.

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5 mai 2010 3 05 /05 /mai /2010 21:46

Suite au cours de mardi sur les calculs de volume ...

On assimile une pizza à un cylindre de rayon z et de hauteur a.

Sauriez vous calculer son volume ?

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4 novembre 2009 3 04 /11 /novembre /2009 14:35
Là où le pessimiste voit un semi- intervalle fermé, l'optimiste voit un intervalle semi-ouvert.

Les aventures d'Epsilon
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7 octobre 2009 3 07 /10 /octobre /2009 21:47
Des ingénieurs essayent de mesurer la hauteur d'un mât de drapeau. Ils ont seulement un mètre à ruban, et ils sont assez frustrés à force d'essayer de garder le mètre le long du mât : il redescend tout le temps. Passe un mathématicien qui demande ce qu'ils font. Ils lui expliquent.
" Facile !", lance-t-il. Il met le mât à même le sol, l'allonge, et le mesure sans difficulté.
Après son départ, un des ingénieurs dit : "C'est typique des matheux ! On veut la hauteur, et ils nous donnent la longueur !"
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3 septembre 2009 4 03 /09 /septembre /2009 12:10
Je vous invite à consulter une liste de livres que vous pouvez vous procurer au CDI.
Vous y  trouverez de quoi  approfondir vos connaissances et aussi  de quoi vous distraire.
Bonne lecture...

Voir
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14 janvier 2009 3 14 /01 /janvier /2009 22:49
La vie est complexe...car elle a une partie réelle et une partie imaginaire.
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11 décembre 2008 4 11 /12 /décembre /2008 23:22
Que faut-il dire :
Tous les nombres premiers sont impairs sauf  un ?
                                   ou
Tous les nombres premiers sont impairs sauf deux ?

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  • : Le blog de Alain ANDRE
  • : Faire des mathématiques autrement. Blog de Alain ANDRE, Professeur de Mathématiques au Lycée de Kérichen à Brest
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