TS3 : correction des exercices sur le PGCD

Vous trouverez ici la correction des exercices sur le PGCD. Très bon entrainement pour le devoir de Lundi.
N'hésitez pas à poser vos questions par l'intermédiaire des commentaires.

Comments

[Vanessa]

Besoin de rebondir à la suite de résultats scolaires un peu décevants?
Le soutien scolaire en ligne est une alternative pouvant faire la différence.
Dans notre esprit, l’aide aux devoirs est une déclinaison judicieuse.
Le manque d’application dans les exercices à la maison explique en effet bien des mauvaises notes.
Avec nos corrigés de devoirs, l’élève est éclairé sur la méthode et le raisonnement.
Cet outil de soutien scolaire en ligne l’aidera à être plus enthousiaste dans le
traitement de ses devoirs.
Tant il est vrai qu’on est toujours plus motivé quand on comprend ce que l’on fait.

[romain (ts3)]

je vois pas comment justifier le b) (et dc le c) de l'exercice 2 sur les pgcd

[ANDRE]

soit D le pgcd de n-3 et de 3n+2 (un diviseur commun quelconque ferait aussi bien l'affaire) alos D divise toute combimaison linéaire de n+3 et de 3n+2 en particulier celle qui permet d'éliminer n
c'est à dire 1 * (3n+2) - 3 * (n -3) = 11.
D peut donc prendre la valeur 1 (et la fraction sera irréductible) ou la valeur 11 (dans ce cas elle sera simplifiable par 11.
Pour être simplifiable par 11, il faut déjà que 11 divise n-3 c'est à dire qu'il existe q entier telle que n - 3 = 11 q soit n = 11q +3.
Dans ce cas on aura le dénominateur 3n + 2 = 3(11q+3)+2 = 33q+11 = 11(3q+1) et effectivement dans ce cas la fraction se simplifie en q/3q+1.
Maintenant si n différent 11q+3, le numérateur ne pas être multiple de 11 donc la fraction ne peut pas se simplifier par 11 donc est irréductible d'après le a)
Il est alors joli de redire tout ça en parlant du reste de la division de n par 3.