28 janvier 2009
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22:22
Chaque matin, le chauffeur de Madame la Présidente emprunte à la même vitesse l'unique route qui mène de la ville au domicile champêtre de la dirigeante pour y parvenir à 8 heures tapantes. Madame la Présidente s'engouffre immédiatement dans le véhicule et arrive invariablement à la même heure aux bureaux de sa multinationale.
Ce lundi matin, Madame la Présidente a oublié qu'on était passé à l'heure d'hiver. Ne voyant pas arriver son chauffeur à ce qu'elle croit être 8 heures et détestant attendre, elle prend, à pied, le chemin de son bureau. Lorsque son chauffeur, parti à la même heure que de coutume, arrive à sa hauteur, il s'arrête pour lui permettre de monter en voiture, fait instantanément demi-tour et arrive au bureau 8 minutes plus tôt que d'habitude.
Combien de temps Madame la Présidente a-t-elle marché ?
(Jeux mathématiques du Monde)
Enigme de la semaine passée
Voici une solution qui demande moins de tâtonnement que la solution proposée par l'un d'entre vous mais qui demande quelques rudiments d'arithmétique : pas grand chose, juste se souvenir que quand on divise par un nombre q, le reste peut varier entre 0 et q-1. Vous y êtes ?
Bon , si on a marqué n buts au pied et m buts à la main, le total est de 5 n + 9 m.
Imaginons que l'on ne marque pas de but à la main : tous les totaux multiples de 5 sont possibles.
Imaginons maintenant un but à la main de marqué : les totaux de ce type s'écrivent : 5n + 9 = 5n + 5 + 4 = 5(n+1) + 4.
On reconnait là les entiers naturels qui ont pour reste 4 dans la division par 5. Ils sont tous possibles sauf 4 qui correspond à n = -1, ce qui ici n'a aucun sens.
Imaginons maintenant 2 buts à la main. Le total est 5n + 18 = 5n + 15 + 3 = 5(n + 3) + 3. Et nous voici avec les nombres entiers qui divisés par 5 ont pour reste 3 sauf 3, 8, 13 qui correspondent encore à des valeurs négatives de n.
Bon, on continue : Avec 3 buts à la main on a un total de 5n + 27 = 5n + 25 + 2 = 5(n + 5) + 2.
Le reste est 2 cette fois : les totaux 2, 7, 12, 17, 22 étant impossibles.
Et avec 4 buts à la main ? On a un total de 5n + 36 = 5n + 35 + 1 = 5(n + 7) + 1.
Cette fois le reste est 1. Certains totaux toujours impossibles : 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31.
Mais faisons le bilan : on a eu tour à tour tous les restes possibles dans une division par 5, dans l'ordre : 0,4,3,2 et 1.
On en conclut donc qu'à partir de 31 tous les totaux sont possibles.
Ce lundi matin, Madame la Présidente a oublié qu'on était passé à l'heure d'hiver. Ne voyant pas arriver son chauffeur à ce qu'elle croit être 8 heures et détestant attendre, elle prend, à pied, le chemin de son bureau. Lorsque son chauffeur, parti à la même heure que de coutume, arrive à sa hauteur, il s'arrête pour lui permettre de monter en voiture, fait instantanément demi-tour et arrive au bureau 8 minutes plus tôt que d'habitude.
Combien de temps Madame la Présidente a-t-elle marché ?
(Jeux mathématiques du Monde)
Enigme de la semaine passée
Voici une solution qui demande moins de tâtonnement que la solution proposée par l'un d'entre vous mais qui demande quelques rudiments d'arithmétique : pas grand chose, juste se souvenir que quand on divise par un nombre q, le reste peut varier entre 0 et q-1. Vous y êtes ?
Bon , si on a marqué n buts au pied et m buts à la main, le total est de 5 n + 9 m.
Imaginons que l'on ne marque pas de but à la main : tous les totaux multiples de 5 sont possibles.
Imaginons maintenant un but à la main de marqué : les totaux de ce type s'écrivent : 5n + 9 = 5n + 5 + 4 = 5(n+1) + 4.
On reconnait là les entiers naturels qui ont pour reste 4 dans la division par 5. Ils sont tous possibles sauf 4 qui correspond à n = -1, ce qui ici n'a aucun sens.
Imaginons maintenant 2 buts à la main. Le total est 5n + 18 = 5n + 15 + 3 = 5(n + 3) + 3. Et nous voici avec les nombres entiers qui divisés par 5 ont pour reste 3 sauf 3, 8, 13 qui correspondent encore à des valeurs négatives de n.
Bon, on continue : Avec 3 buts à la main on a un total de 5n + 27 = 5n + 25 + 2 = 5(n + 5) + 2.
Le reste est 2 cette fois : les totaux 2, 7, 12, 17, 22 étant impossibles.
Et avec 4 buts à la main ? On a un total de 5n + 36 = 5n + 35 + 1 = 5(n + 7) + 1.
Cette fois le reste est 1. Certains totaux toujours impossibles : 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31.
Mais faisons le bilan : on a eu tour à tour tous les restes possibles dans une division par 5, dans l'ordre : 0,4,3,2 et 1.
On en conclut donc qu'à partir de 31 tous les totaux sont possibles.
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