14 octobre 2009
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Partez d'un rectangle ABCD. Tracez les trois cercles ayant pour centre A et pour rayons AB, AC et AD.
Coloriez la couronne de frontières les deux cercles de rayon AB et AC.
Coloriez le disque de rayon AD.
Laquelle des deux zones coloriées possède l'aire la plus grande ?
solution de l'énigme précédente
on veut que aabb soit un carré parfait. Commençons par décomposer ce nombre : aabb = b + 10b + 100a + 1000a =
1100a + 11b = 11 (100a + b).
Un nombre "bègue" est donc un multiple de 11. Il ne peut être un carré parfait que s'il est multiple de 11² (Hum ! C'est évident ça ? Pour les Spémath tout ça deviendra limpide quand nous aurons vu la décomposition d'un entier en produit de nombres premiers, mais je pense que c'est assez intuitif ?)
Bref, nous sommes amenés à chercher a et b pour que 100a + b soit multiple de 11
On cherche donc les nombres à 3 chiffres du type a0b qui soient multiples de 11.
Il est alors utile de se souvenir d'une petite technique de calcul mental pour multiplier par 11 : le quotient de a0b par 11 sera obligatoirement un nombre à 2 chiffres dont la somme des chiffres fait 10 (pour avoir un zéro en chiffre des dizaines)
11*19 = 209
11*28 = 308
11*37 = 407
11*46 = 506
11*55 = 605
11*64 = 704
11*73 = 803
11*82 = 902
11*91 = et non ça dépasse 1000
Ce quotient (en gras) doit maintenant être lui même un carré parfait : seul 64 = 8² convient.
On en déduit que le seul nombre "bègue" carré parfait est 11² * 8 ² = 88² = 7 744
Coloriez la couronne de frontières les deux cercles de rayon AB et AC.
Coloriez le disque de rayon AD.
Laquelle des deux zones coloriées possède l'aire la plus grande ?
solution de l'énigme précédente
on veut que aabb soit un carré parfait. Commençons par décomposer ce nombre : aabb = b + 10b + 100a + 1000a =
1100a + 11b = 11 (100a + b).
Un nombre "bègue" est donc un multiple de 11. Il ne peut être un carré parfait que s'il est multiple de 11² (Hum ! C'est évident ça ? Pour les Spémath tout ça deviendra limpide quand nous aurons vu la décomposition d'un entier en produit de nombres premiers, mais je pense que c'est assez intuitif ?)
Bref, nous sommes amenés à chercher a et b pour que 100a + b soit multiple de 11
On cherche donc les nombres à 3 chiffres du type a0b qui soient multiples de 11.
Il est alors utile de se souvenir d'une petite technique de calcul mental pour multiplier par 11 : le quotient de a0b par 11 sera obligatoirement un nombre à 2 chiffres dont la somme des chiffres fait 10 (pour avoir un zéro en chiffre des dizaines)
11*19 = 209
11*28 = 308
11*37 = 407
11*46 = 506
11*55 = 605
11*64 = 704
11*73 = 803
11*82 = 902
11*91 = et non ça dépasse 1000
Ce quotient (en gras) doit maintenant être lui même un carré parfait : seul 64 = 8² convient.
On en déduit que le seul nombre "bègue" carré parfait est 11² * 8 ² = 88² = 7 744
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