énigme de la semaine 3

Dans ce nouveau sport on peut marquer des buts de deux façons :
-.Au pied et on marque 5 points.
-.A la main et on marque 9 points.

Certains totaux sont ainsi impossibles à réaliser comme 3, 8 ou 12 points.

Montrer qu'à partir d'un certain nombre, tous les totaux sont possibles.
Quel est le plus grand score impossible à atteindre ?

énigme de la semaine passée :
Ce n'était pas facile. Voici ma solution.
Sur une droite je prends 2 points A et B distants de 1 unité (16 cm pour y voir clair).
Je conçois alors un trajet qui me rapproche du point autour duquel s'enroule la spirale.
Je pars de A et j'avance de 1. (j'arrive en B)
Je recule de 1/2 : j'arrive au milieu de [AB]
J'avance de 1/4.
Je recule de 1/8.
J'avance de 1/16.
Et ainsi de suite :
Il ne me reste plus qu'à savoir ce que vaut : 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - ...
C'est la limite de la somme des termes d'une suite geométrique de raison (-1/2).
On a -1 < -1/2 < 1 donc cette somme va converger.
Super, on a une formule pour ça dans le cours : la limite est 1/(1-q).
On applique : on trouve 2/3.

Comments

[Léo]

J'ai fait ça un peu à l'instinct, je n'ai pas de démonstration mathématique rigoureuse, mais selon moi le plus grand score impossible à atteindre est 31 et à partir de la tous les scores peuvent être atteints car on a tous les autres nombres dont le chiffre des dizaines commence par 3 , il suffit donc juste d'ajouter 9 au 32 pour "débloquer" le 41 et ensuite pour obtenir n'importequel score il suffit de rajouter 10 (deux but au pied ...) pour modifier à notre guise le chiffre des dizaines

[ANDRE]

Pas mal. L'explication tient la route. Ce qui a du être fastidieux à obtenir, c'est ce nombre 31.
Puis la décomposition de tous les nombres entre 32 et 40, et encore...
Il y a un autre raisonnement qui utilise un peu d'arithmétique : il suffit de se souvenir des restes possibles dans une division