Le paradoxe du barbier (TL ; TS)

Suite à une question d'une élève de TL, voici un paradoxe logique présenté en 1918 par le logicien Bertrand Russel.

Dans un village, il y a un barbier.
Le barbier rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux -mêmes et seulement ceux-là.
Clair et évident bien entendu ...
Posons nous la question : qui rase le barbier ?
Première possibilité : il se rase lui même. Il fait alors partie des hommes du village qui se rasent eux-mêmes donc il ne se fait pas raser par le barbier donc par lui-même et on arrive à une contradiction;
Deuxième possibilité : il  ne se rase pas lui-même. ll fait alors partie des hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes donc il  se fait  raser par le barbier donc par lui-même et on arrive à une nouvelle contradiction...

On mathématise un peu tout ça : On désigne par E l'ensemble des hommes du village qui ne se rasent pas eux mêmes.
D'après le texte, si x désigne un homme du village :  x appartient à E équivaut à dire x va se faire raser par le barbier.
On a donné une condition nécessaire et suffisante pour qu'un élément soit dans E.
A priori E est parfaitement défini. Et pourtant...on est incapable de dire si le barbier est ou n'est pas dans E !
A ma connaissance, ce paradoxe fait encore débat.

Comments

[yann]

Le barbier n'appartient pas à "ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes", car il se rase lui-même.


Il n'appartient pas non plus à "ceux qui se rasent eux-mêmes", car ceux-là ne rasent qu'eux mêmes et personne d'autre qu'eux mêmes.


Conclusion : il appartient à lui-même et se rase donc lui-même. Il n'y a aucune contradiction, à moins de refuser l'évidence (qu'un ensemble appartient à lui-même).


Yann

[Maxime]

Peut être se fait-il pousser la barbe ce brave Barbier.

[ANDRE]

Original...
On m'avait déjà dit que le sujet était barbant ou rasoir mais cette réponse je ne l'avais pas encore eue...