Méthode d'Héron d'Alexandrie (TICE)

Un exercice tout simple qui fait suite au TD de vendredi.
Utiliser le tableur pour faire apparaître sur deux colonnes les valeurs L_n et l_n des longueurs et largeurs de nos différents rectangles.
Pour modifier le nombre de décimales affichées : sélectionner les cellules puis aller dans Format
Cellules,  nombres , choisir 9 décimales.

Vous remarquerez la rapidité de la convergence : à partir de la cinquième étape, les valeurs affichées pour L_n et _ln sont identiques. On a donc déjà les 9 premières décimales de la racine carrée de 2.
Sans rentrer dans les détails, l'explication vient de l'égalité :
          L_n+1 - l_n+1 = 1/2(L_n + l_n) * (L_n - l_n)² de laquelle on tire L_n+1 - l_n+1 < (L_n - l_n)².
La présence du carré explique tout : supposez que l'écart à la n^ième étape entre L_n et l_n soit de l'ordre de 10^-3, vous en déduisez immédiatement qu'à la n+1^ième étape l'écart sera inférieur à 10^-6
On passe du millième au millionième  puis au billionième...