TS : une occasion originale d'utiliser un théorème que nous venons d'étudier

Un randonneur part de la vallée à 7 h du matin. Il monte jusqu'au sommet d'une montagne, s'arrêtant quand il est fatigué et selon son rythme. Il arrive au sommet à midi. Il y passe l'après midi, y dort et repart le lendemain à 7 h, il suit exactement le même chemin qu'à l'alller pour rejoindre la vallée à 11 h.
Existe-t-il un endroit où le randonneur est passé exactement à la même heure que la veille ?