Une formule pour les nombres premiers. (TL1)

Une élève m'a demandé ce matin s'il existait une formule permettant d'obtenir des nombres premiers.
La réponse est positive. Mieux encore : il existe une formule permettant d'obtenir tous les nombres premiers.
C'est une expression polynomiale à ...26  variables !  Elle a été établie en 1976 après 7 années de travail.
J'avoue ne pas avoir le courage de vous la recopier.
Vous la trouverez dans l'ouvrage de Jean-Paul Delahaye,"Merveilleux nombres premiers" en bas de la page192 (consultable au CDI).
Elle vaut le coup d'oeil !
En fait elle a juste le mérite d'exister mais à ma connaissance elle n'est pas utilisable pratiquement.
J'aurai l'occasion prochainement de vous expliquer tout l'intéret de connaître de trés grands nombres premiers

Comments

[yoyospire]

j'ai publié une page Science sur mon blog en 2012 établissant une nouvelle approche de la fonction hyperpolynomiale, donc non résolvable en temps polynomial executable, la factorielle qui la rend donc maintenant executable, mais je peine à trouver lecteur. Si vous me lisez en pure écriture mathématique, peut-etre pourriez-vous m'aider à mieux m'exprimer sur ce sujet dans ma langue maternelle. Il est si difficile de s'exprimer d'un langage à un autre.
Il y a aussi une nouvelle exploitation de Fermat et de Wilson pour une resolution executable de l'établissement de tous les nombres premiers. J'adorerais que l'idée vous vienne de venir me lire

[Peden Loïc]

Oups... surement trop pressé d'aller revoir...
PCSI à Kerich'

[Peden Loïc]

ah... parceque cet été j'avais un peu bossé le programme de la licence de radio-amateur (mais bon, l'administration des telecoms etant inchangée depuis la guerre froide, j'ai pas passé l'exam) et en approfondissant un peu, je suis tombé sur le cryptage des communications radio militaires (gendarmerie en l'occurence; en effet, n'importe qui peut écouter /voire parasiter/ les canaux de la police *bon a savoir en cas de braquage :D*) alors que la gendarmerie utilise un systeme de cryptage plutot compliqué qui change de code toutes les secondes et qui necessite de (nombreux) nombres premiers, Puisqu'un nouveau code toutes les secondes qui est envoyé au destinataire qui decrypte (mais là on sait pas comment, la grande muette n'est pas bavarde sur le decryptage, alors que le fabricant (motorola je crois) parle beaucoup sur le cryptage.

PCSI 1... on peut avoir son prof de 1ere en Kôhl ?

[ANDRE]

Pour des formules donnant des nombres premiers  en quantité, il en existe. C'est encore un sujet de recherche actuellement. Le travail se fait en rapport avec l'informatique : il s'agit de
générer des grands nombres avec des formules RAPIDES de calcul. Je veux dire par là qu'on cherche à minimiser le nombres des opérations.
Je t'invite à consulter le livre de Delahaye "merveilleux nombres premiers"
Le chapitre 5: des formules pour les nombres premiers.

Il se pourrait en effet que nous ayons l'occasion de nous revoir d'ici peu...

[Peden Loïc]

Oh...y a pas une petite application en cryptographie ? pour la génération de codes militaires radio?

Maintenant en prépa PCSI...

[ANDRE]

Bonsoir Loîc, je vois que tu n'as pas perdu tes sujets d'intéret...
Non la formule dont je parle ici est bien trop lourde et il existe des moyens de générer des nombres premiers bien plus simplement : la formule 2^p -1(nombres de Mersenne XVii siècle) fait encore
le bonheur des mathématiciens et informaticiens. (attention, ils ne sont ps tous premiers).
Au fait, tu es dans quelle PCSI ?