Faire des mathématiques autrement. Blog de Alain ANDRE, Professeur de Mathématiques au Lycée de Kérichen à Brest
Un petit retour sur la fonction caractéristique des rationnels. Intéressons nous cette fois à la continuité en a.
Choisissons pour commencer a rationnel. On a donc f (a) = 1.
Maintenant tout intervalle ouvert contenant a (d'amplitude aussi petite soit-elle) contiendra des nombres irrationnels dont l'image sera 0.
On n'aura donc pas la limite en a égale à 1
f n'est donc pas continue en a.
Je vous laisse réfléchir tout seul à la continuité en a avec a irrationnel.
Ellle est à nouveau discontinue en a.
Bref ,elle est discontinue en tout réel ! Et oui, ça peut arriver !
Comme quoi la continuité est une propriété qui ne va pas de soi et qui méritera donc d'être étudiée et signalée quand nous étudierons une fonction.
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