Le théorème des gendarmes posé au BAC.

Quand l'occasion se présentera, vous trouverez sur le BLOG les questions de cours ( ou ROC) tombées au BAC sur les thèmes traités en classe sur le moment.
Vous pouvez ainsi vous entraîner à leur rédaction et les grouper dans un document qu'il vous sera facile de reviser en fin d'année.

Question de cours (Métropole, Nouvelle Calédonie novembre 2007)
1. Soit f une fonction réelle définie sur [a ; +∞[. Compléter la phrase suivante :
« On dit que f admet une limite finie ℓ en +∞ si . . . »
2. Démontrer le théorème « des gendarmes » : soient f, g et h trois fonctions définies sur
[a ; +∞[ et ℓ un nombre réel. Si g et h ont pour limite commune ℓ quand x tend vers +∞,
et si pour tout x assez grand g(x) <= f(x) <= h(x), alors la limite de f quand x tend vers +∞ est égale à ℓ.