Combien de participants?

Les participants  à une conférence ont échangé des poignés de main. L'un d'eux les a comptées : il y en a eu 66.
Combien de personnes ont assisté à la conférence ?


Solution du problème de la semaine passée :
Désignons par D la distance du parcours, v la vitesse du cycliste pour arriver à 12 h, et T la durée de ce trajet à cette vitesse.
On a : D = 20 (T + 1) = 30 (T - 1) = v * T.
Maintenant résolvons : 20 (T + 1) = 30 (T - 1)   on obtient : 50 = 10 T soit T = 5.
On peut alors calculer D = 20 * 6 = 120
Et enfin : v = D/T = 120/5 = 24.
La vitesse cherchée est donc de 24 km/h.

Comments

[Vincent]

n: nombre de participants
m: nombre de poingnées de mains
(n(carré)/2)-(n/2)-m=0 ?

[ANDRE]

Effectivement : c'est une équation classique de degré 2  qui peut se résoudre de la manière habituelle.

[Vincent LE CANN]

Pour trouver les 2 nombres en questions, on prend la Racine carré du nombre de poignées de mains et on trouve que la partie entière du nombre*(partie entière du nombre+1)=nombre de poignées de mains*2
Racine de 3741*2 = 86,49....
86*87=3741*2

[ANDRE]

E si on résolvait une équation ? (de quel degré ?)

[Vincent LE CANN]

c'est une suite arithmétique du type u(n+1) = u(n)+1
Donc on a 1+2+3+4+....+n-1=((n-1)*n)/2
on doit trouver les deux nombres successifs qui quand on les multiplie donne le nombre de poingnées de mains multiplié par 2.Le nombre de participants est le plus grand des deux nombres
ici 11*12=66*2

[Vincent]

Supposons que le 1er salut tout les autres et ainsi de suite. Ainsi, tout les participants auront saluer tout les autres.
Soit n le nombre de participants
le 1er salut donc n-1 participants puisqu'il ne se salue pas lui même.
le 2 ème salut n-2 participants
....
l'avant dernier ne salue qu'un seul participant
le dernier n'a plus personne à saluer.

Il faut donc trouver la suite de nombre successif qui donne 66
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66
le premier participant à saluer 11 personnes. Il y a donc 12 participants à la conférence.

[ANDRE]

J'aurai une autre solution à proposer par une mise en équation : n le nombre de participants... Avec 66 poignées de main, c'est vrai que ta solution passe, mais avec 3741 poignées de mains ?Et si tu trouves , tu penses bien que je peux encore augmenter ce nombre.D'où l'intéret de trouver une méthode qui convienne  tout le temps.