Enigme de la semaine 20

On va essayer de reprendre les bonnes habitudes et de résoudre notre énigme hebdomadaire.
Il faut dire que je n'avais pas eu beaucoup de succès sur les dernières énigmes qui étaient pourtant au coeur du programme de TS. Cette semaine encore...

Un grand-père dispose de cinq pièces d'un euro. Il souhaite les répartir entre trois petits-enfants Xavier, Yvette, Zinédine de sorte que chacun ait quelque chose.
De combien de façons peut-il le faire ?
Même question avec onze pièces à répartir entre quatre petits-enfants ?

Aller pourquoi pas n pièces à répartir entre p gamins ?  (n >=p bien entendu...)

                                      (d'après Jeux mathématiques du Monde)