Les nombres complexes.

Voici deux citations de deux mathématiciens Cauchy, mathématicien français et Gauss, mathématicien allemand qui vous montreront que la notion de nombre complexe a mis du temps à être acceptée par la communauté scientifique.
Vous remarquerez le retard de l'école française dans ce domaine au début du XIX siècle.

Cauchy cours d'analyse Ecole Polytechnique 1821 (à propos de la racine carrée de -1)
" Une expression symbolique soumise à des règles fixes suivant des conventions établies…Ce n'est qu'un outil, un instrument de calcul qui ne signifie rien en lui-même mais permet d'arriver plus rapidement à la solution des problèmes que l'on se pose"


Gauss 1811
" De même qu'on peut se représenter tout le domaine des quantités réelles au moyen d'une ligne droite indéfinie, de même on peut se représenter le domaine complet de toutes les quantités, les réelles et les imaginaires, au moyen d'un plan indéfini, où chaque point déterminé par son abscisse x et son ordonnée y représente en même temps la quantité x + y i."

Comments

[Jules Carré-Merceur]

Bonjour Monsieur, On nous a demandé de déterminer quels sont les sous espaces vectoriels de R, et je dois avouer que je seche...Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

[ANDRE]

Bonsoir Jules.
Je ne sais pas si tu as déjà vu en classe la notion de dimension, donc ma réponse  ne va pas y faire référence.
Le sous espace vectoriel réduit au vecteur nul, ici le seul nombre 0, constitue à lui seul un sev de R (comme dans tout espace vectoriel).
Maintenant considérons un sev E de R différent de {0}. Il contient donc au moins un réel non nul a.
Mais si il contient a, il contiendra aussi tous les réels du type k * a avec k décrivant R tout entier. Mais alors E = R en effet tout réel x peut s'écrire (x/a) * a et est donc dans E.
On a donc vite fait le tour des sev de R : {0} ou R lui-même.
si tu as vu la dimension : dimension 0 c'est {0} et dimension 1 : c'est R lui-même.
Voilà, j'espère que je t'ai sorti d'embarras.