Lors d'une soirée mondaine qui rassemble 26 invités, Aline s'ennuie à mourir : elle ne connaît guère qu'une personne. Le deuxième invité, Bruno, est à peine mieux loti : il n'a déjà rencontré que deux des présents. Caroline, un peu plus heureuse en connaît trois. Quatre des convives sont familiers à Dimitri. Eliane connaît cinq personnes, Fabrice six, et ainsi de suite, chaque invité connaissant une personne de plus que le précédent jusqu'à Yvonne, vingt-cinquième invité qui elle tutoie carrément tout le monde.
Mais combien de personnes connaît Zinédine, le vingt-sixième invité ?
(jeux mathématiques du Monde)
Solution de l'énigme précédente :
L'unité est le km/h
Pour parcourir les 5 Km, la voiture lente met un temps T = 5/v.
Pour parcourir les 5 Km, la voiture rapide met un temps t = 5/V.
On a T = t + 15/36000 = t + 1/240.
D'où la première équation : 5/v = 5/V + 1/240.
En 12/60 d'heure c'est à dire en 1/5 h, la voiture rapide parcourt D = 1/5 * V
et la voiture lente d = 1/5 * v.
Et on a donc : D = d + 1 soit la deuxième équation : 1/5 * V = 1/5 * v + 1.
Il est tentant de multiplier par 5. Il vient : V = v + 5.
D'où l'idée de substituer V par v + 5 dans la première équation :
5/v = 5/(v + 5) + 1/240.
On transforme un peu tout ça : 5/v - 5/(v+5) = 1/240
[5(v + 5) -5 v] /v (v + 5) = 1/240 soit 25/v (v + 5) = 1/240
Produit en croix : 25 * 240 = v (v + 5).
v est solution de l'équation du second degré : v² + 5 v - 6000 = 0.
La seule solution positive est v = 75
Le véhicule lent roule donc à 75 km/h
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