Savez vous que Stendhal s'est passionné pour les mathématiques dans sa jeunesse ? Il a même préparé le concours d'entrée à l'Ecole Polytechnique. Il relate dans ses mémoires ses impressions pour cette discipline et quelques souvenirs de ses annés d'étude. En voici un extrait :
" Je trouvais chez lui (M Chabert, professeur de mathématiques) un bouquin d'Euler et son problème sur le nombre d'oeufs qu'une paysanne apportait au marché...Cela m'ouvrit l'esprit, j'entrevis ce que c'était que se servir de l'instrument appelé algèbre. Du diable si personne me l'avait jamais dit..."
Je vais me faire un plaisir de vous présenter ce problème extrait de l' "introduction à l'algèbre" d'Euler.
Deux paysannes ont apporté au marché ensemble 100 oeufs. L'une d'elles avait un plus grand nombre d'oeufs que l'autre, mais toutes les deux ont reçu la même somme.
La première a dit alors à la seconde : " si j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 15 kreutzers".
L'autre a répondu : "Et si moi j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 6 kreutzers et 2/3 ".
Combien d'oeufs avait chaque paysanne ?
Solution de la semaine passée :
Soit n le nombre de participants : chaque participant serre la main à (n-1) participants.
Dans un premier temps nous comptons n(n-1) poignées de main. Mais chaque poignée de main a été comptée dex fois : A serre la main à B et B serre la main à A.
Il nous faut donc diviser n(n-1) par 2 et résoudre l'équation du second degré :
n(n-1)/2 = 66
ou encore : n² - n - 132 = 0.
Le discriminant est 23² et n = 12 ou n = -11 ce qui n'a pas de sens ici.
Il y avait donc 12 participants.
remarque : le nombre de poignées de main est égal au nombre de façons de choisir deux personnes dans un ensemble de n personnes ce que nous appellerons bientôt "2 parmi n" et il y a une formule pour le calculer, ce qui facilite la mise en équation.
/https%3A%2F%2Fassets.over-blog.com%2Ft%2Fcedistic%2Fcamera.png)