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6 février 2008 3 06 /02 /février /2008 22:46
Savez vous que Stendhal s'est passionné pour les mathématiques dans sa jeunesse  ? Il a même préparé le concours d'entrée à l'Ecole Polytechnique. Il relate dans ses mémoires  ses impressions pour cette discipline   et quelques souvenirs de ses annés d'étude. En voici un extrait :
" Je trouvais chez lui (M Chabert, professeur de mathématiques) un bouquin d'Euler et son problème sur le nombre d'oeufs qu'une paysanne apportait au marché...Cela m'ouvrit l'esprit, j'entrevis ce que c'était  que se servir de l'instrument appelé algèbre. Du diable si personne me l'avait jamais dit..."

Je vais me faire un plaisir de vous présenter ce problème extrait de l' "introduction à l'algèbre" d'Euler.

Deux paysannes ont apporté au marché ensemble 100 oeufs. L'une d'elles avait un plus grand nombre d'oeufs que l'autre, mais toutes les deux ont reçu la même somme.
La première a dit alors à la seconde : " si j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 15 kreutzers".
L'autre a répondu : "Et si moi j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 6 kreutzers et 2/3 ".
Combien d'oeufs avait chaque paysanne ?


Solution de la semaine passée :
Soit n le nombre de participants : chaque participant serre la main à (n-1) participants.
Dans un premier temps nous comptons n(n-1) poignées de main. Mais chaque poignée de main a été comptée dex fois : A serre la main à B et B serre la main à A.
Il nous faut donc diviser n(n-1) par 2 et résoudre l'équation du second degré :
            n(n-1)/2 = 66
ou encore : n² - n - 132 = 0.
Le discriminant est 23² et n = 12 ou n = -11 ce qui n'a pas de sens ici.
Il y avait donc 12 participants.
remarque : le nombre de poignées de main est égal au nombre de façons de choisir deux personnes dans un ensemble de n personnes ce que nous appellerons bientôt "2 parmi n" et il y a une formule pour le calculer, ce qui facilite la mise en équation.
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6 février 2008 3 06 /02 /février /2008 21:59
Une droite remarquable dans un triangle quelconque : la droite d'Euler.
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3 février 2008 7 03 /02 /février /2008 22:29
Dans les semaines à venir je me propose de vous faire découvrir quelques propriétés des triangles.
Le triangle est le polygone le plus simple et pourtant  les mathématiciens l'ont étudié depuis l'antiquité et chaque génération a apporté son lot  de découvertes.
Quand les démonstrations seront abordables, je me ferai un plaisir de vous les présenter.
Je vous conseille de faire les figures à partir de logiciels comme GEOPLANW ou GEOGEBRA.
Dans un article précédent je vous ai expliqué comment télécharger GEOPLANW.
GEOGEBRA est de conception plus récente. Son téléchargement est très simple.

Le premier article sera consacré à la droite d'Euler. Un classique peut-être déjà abordé en seconde mais je vous en proposerai une démonstration utilisant les homothéties.
Je m'efforcerai de donner des démonstrations utilisant le plus souvent possible les transformations du plan.



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Published by ANDRE - dans géométrie
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2 février 2008 6 02 /02 /février /2008 12:19
Voici le texte du devoir de lundi dernier et sa correction.


rectificatif :

dernière phrase de la correction, lire : le reste de la division par 20...
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30 janvier 2008 3 30 /01 /janvier /2008 22:46
Les participants  à une conférence ont échangé des poignés de main. L'un d'eux les a comptées : il y en a eu 66.
Combien de personnes ont assisté à la conférence ?


Solution du problème de la semaine passée :
Désignons par D la distance du parcours, v la vitesse du cycliste pour arriver à 12 h, et T la durée de ce trajet à cette vitesse.
On a : D = 20 (T + 1) = 30 (T - 1) = v * T.
Maintenant résolvons :
20 (T + 1) = 30 (T - 1)   on obtient : 50 = 10 T soit T = 5.
On peut alors calculer D = 20 * 6 = 120
Et enfin : v = D/T = 120/5 = 24.
La vitesse cherchée est donc de 24 km/h.
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26 janvier 2008 6 26 /01 /janvier /2008 22:40
Suite à votre demande, voici la correction de 3 autres exercices.
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24 janvier 2008 4 24 /01 /janvier /2008 16:47
Voici la correction de quelques exercices de la feuille de synthèse .
J'ai corrigé en priorité ceux qui concernent la partie de cours faite en dernier.

                     feuille 1       
                                                         feuille 2         
                                                                                              feuille3
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23 janvier 2008 3 23 /01 /janvier /2008 22:48
Chic, aujourd’hui c’est RTT !
Le petit Nicolas est tout heureux d’essayer le joli vélo Décathlon que lui a offert la gentille Martine.
S’il roule à 20 km/h, il arrivera à la maison à 13 h..
S’il roule à 30 km/h, il arrivera à 11 h .
A quelle vitesse doit-il rouler pour déguster à 12 h le délicieux plat de spaghetti que lui a préparé la belle Carla ?


Solution du problème précédent :
Il y a deux couleurs de chaussettes donc si on prend 3 chaussettes on est certain d'avoir au moins deux chaussettes de la même couleur.

Mais attention dans une paire de gants, il y a un gant droit et un gant gauche : si vous prenez 3 gants , vous aurez bien au moins deux gants de la même couleur mais ce seront peut-être deux gants droits (ou gauche) donc ils ne réaliseront pas une paire de gants.
Si vous êtes malchanceux vous pouvez au pire tirer les 20 gants droits et ne toujours pas avoir une paire de gants. Le gant suivant par contre sera un gant gauche obligatoirement et vous aurez enfin votre paire (le problème de couleur est déjà réglé)
Il faut donc tirer au moins 21 gants pour être certain d'avoir une paire.

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21 janvier 2008 1 21 /01 /janvier /2008 17:00
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18 janvier 2008 5 18 /01 /janvier /2008 17:00
Voici la correction du devoir donné en 2005.
N'hésitez pas à poser des questions par l'intermédiaire des commentaires.

Partie 1                                                Partie 2

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  • : Faire des mathématiques autrement. Blog de Alain ANDRE, Professeur de Mathématiques au Lycée de Kérichen à Brest
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