Vendredi 13 juin 2008
Il s'agit de l'étude d'une suite de fonctions. Nous en avons vu deux exemples dans l'année. Toujours bien de faire le rapprochement avec des notions dejà
rencontrées.
1) a) en 0 : -inf en + inf : + inf (même pas d'indétermination, le bonheur !)
b. Il y a du théorème des valeurs intermédiaires dans l'air...
On croise les doigts pour que 1 et e aient des images de signe différent.
2) a) plusieurs méthodes : équation type y = ax + 1 (ordonnée à l'origine connue). Ensuite Bn appartient à la droite.
ou plus joli : quand x augmente de n, y a diminué de 1 d'où le coefficient directeur ...
Ou encore le coeff directeur de (AB) est donné par : (yB-yA)/(xB - xA).
b. On fait le croquis...
c. deux écritures de y d'où une équation en x que l'on a déjà rencontrée.
d. Je pense que l'on peut se contenter d'une lecture de alpha1. Le texte n'est pas très clair ?
Elle serait bien croissante cette suite.
3. a. Noubliez pas comment ont été définis les alphan
b. Bien enchaîner les questions : c'est sans doute la difficulté de l'exercice.
On nous dit que le signe est négatif ce qui permet de répondre à la question suivante.
c. Souvenez vous que fn+1(alphan+1) = 0 et rappelez vous le sens de variation des fonctions fn.
d.Elle est croissante , si en plus elle est ??? alors c'est gagné, elle converge. Bon , bien lire depuis le début tout ce que l'on sait sur la suite .
Utilisez le 3.a.
4. ça devient costaud maintenant !
a)une IPP , on obtient une première écriture où intervient ln(alphan) et on s'en débarrasse encore avec le 3.a.
b. Une intégrale encadrée, e - alphan qui correspond à la longueur de l'intervalle d'intégration...que voit-on arriver ici ?
c. Assez technique : je crois que l'on a vu quelque chose comme cela une fois (à propos de la partie entière, c'était au début de l'année...)
Bon : prenez l'une après l'autre les deux inégalités. Tirez-en un renseignement sur n(e - alphan) puis recoller les morceaux.
d. Quand on nous fait encadrer une suite et qu'on nous demande d'étudier la convergence, c'est toujours le même théorème qui sert..
Un peu surprenant comme question... e - alphan tend vers 0 à la même vitesse que e/n.
Vous voyez pourquoi ? Pas de panique, cette question est à l'extrême limite du programme (et je suis gentil...)
Il faut reconnaître que cet exercice aborde un tas de notions. Il aurait mérité d'être fait en DM, ce sera pour une autre année...
1) a) en 0 : -inf en + inf : + inf (même pas d'indétermination, le bonheur !)
b. Il y a du théorème des valeurs intermédiaires dans l'air...
On croise les doigts pour que 1 et e aient des images de signe différent.
2) a) plusieurs méthodes : équation type y = ax + 1 (ordonnée à l'origine connue). Ensuite Bn appartient à la droite.
ou plus joli : quand x augmente de n, y a diminué de 1 d'où le coefficient directeur ...
Ou encore le coeff directeur de (AB) est donné par : (yB-yA)/(xB - xA).
b. On fait le croquis...
c. deux écritures de y d'où une équation en x que l'on a déjà rencontrée.
d. Je pense que l'on peut se contenter d'une lecture de alpha1. Le texte n'est pas très clair ?
Elle serait bien croissante cette suite.
3. a. Noubliez pas comment ont été définis les alphan
b. Bien enchaîner les questions : c'est sans doute la difficulté de l'exercice.
On nous dit que le signe est négatif ce qui permet de répondre à la question suivante.
c. Souvenez vous que fn+1(alphan+1) = 0 et rappelez vous le sens de variation des fonctions fn.
d.Elle est croissante , si en plus elle est ??? alors c'est gagné, elle converge. Bon , bien lire depuis le début tout ce que l'on sait sur la suite .
Utilisez le 3.a.
4. ça devient costaud maintenant !
a)une IPP , on obtient une première écriture où intervient ln(alphan) et on s'en débarrasse encore avec le 3.a.
b. Une intégrale encadrée, e - alphan qui correspond à la longueur de l'intervalle d'intégration...que voit-on arriver ici ?
c. Assez technique : je crois que l'on a vu quelque chose comme cela une fois (à propos de la partie entière, c'était au début de l'année...)
Bon : prenez l'une après l'autre les deux inégalités. Tirez-en un renseignement sur n(e - alphan) puis recoller les morceaux.
d. Quand on nous fait encadrer une suite et qu'on nous demande d'étudier la convergence, c'est toujours le même théorème qui sert..
Un peu surprenant comme question... e - alphan tend vers 0 à la même vitesse que e/n.
Vous voyez pourquoi ? Pas de panique, cette question est à l'extrême limite du programme (et je suis gentil...)
Il faut reconnaître que cet exercice aborde un tas de notions. Il aurait mérité d'être fait en DM, ce sera pour une autre année...
