ROC : la fonction exponentielle.

J'ai créé une nouvelle catégorie  ROC ce qui vous permettra de les retrouver plus facilement.

Restitution organisée de connaissances. (Asie, juin 2008)
On suppose connu le résultat suivant : limite en +∞ de e^x/x = +∞

Démontrer que : limite en +∞ de x e^-x= 0


Restitution organisée de connaissances. (Amérique du Nord, juin 2007)
L’objet de cette question est de démontrer que limite en +∞ de e^x/x = +∞i

On supposera connus les résultats suivants :
• la fonction exponentielle est dérivable sur R et est égale à sa fonction dérivée ;
• e⁰ = 1 ;
• pour tout réel x, on a e^x > x.
• Soient deux fonctions ϕ et ψ définies sur l’intervalle [A ; +∞[ où A est un réel positif.
Si pour tout x de [A ; +∞[, ψ(x) < =  ϕ(x) et si limite en +∞ de ψ(x) = +∞, alors lim ite en +∞ de
ϕ(x) = +∞.
1. On considère la fonction g définie sur [0 ; +∞[ par g(x) = e^x −x²/2
.
Montrer que pour tout x de [0 ; +∞[, g(x) > 0.
2. En déduire que limite en +∞ de e^x/x= +∞