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3 novembre 2010 3 03 /11 /novembre /2010 21:24

La même année, M et Mme Ducarré se sont rencontrés, se sont mariés, et ont adopté Daisy, une adorable tortue de mer. Ils vivent depuis un bonheur sans faille dans une petite préfecture de province.

"J'ai fait une curieuse remarque sur nos âges" dit un jour M Ducarré. "Si on ajoute les carrés des deux chiffres qui composent mon âge et le numéro de notre département on retrouve mon âge. Mais ce qui est étonnant, c'est que c'est encore vrai pour toi alors que tu  es nettement plus jeune que moi : si on ajoute les carrés des deux chiffres qui composent ton âge et le numéro de notre département on retrouve ton âge"

-"C'est absolument extraordinaire ! D'autant que c'est la même chose pour Daisy qui est pourtant la plus vieille des trois. Si on ajoute les carrés des deux chiffres qui composent son âge et le numéro de notre département on retrouve son âge ! Tu crois que si on avait un enfant, ce serait la même chose ?"

-Non. Nos trois âges sont les seuls à avoir cette particularité

 

Dans quelle ville les époux Ducarré habitent -ils ?

 

                                 Jeux mathématiques du "Monde"

 

 

Solution de l'énigme 7

Ne semble pas avoir eu de succès ?

L'âge de M. Dupont est un diviseur de 2450. On en dresse la liste.

2450 = 1 * 2450 = 2 * 1225 = 5 * 490 = 7 * 350 = 10 * 245 = 14  * 175 = 25 * 98 = 35 * 70 = 49 * 50

Pour un père de deux enfants, il semble raisonnable de prendre l'âge de M Dupont dans la liste : 25, 35, 49, 50.

J'élimine 70 car l'histoire se passe en ces temps heureux où la retraite était à 60 ans et on nous dit que le capitaine est plus âgé que M Dupont...

Si M Dupont a 25 ans, le produit des âges des deux filles est 98 = 1 * 98 = 2 * 49 = 7 * 14   peu raisonnable...

Si M Dupont a 35 ans, lle produit des âges des deux filles est 70 = 2 * 35 = 5 * 14 = 7 * 10

35 + 5+ 14 = 54 n'est pas multiple de 4

35 + 7 + 10 = 52 = 4 * 13    Le fils pourrait avoir 13 ans

Si M Dupont a 49 ans, le produit des âges des deux filles est 50 = 1 * 50 = 2 * 25 = 5 * 10

49 + 2 + 25 = 76 = 4 * 19    Le fils pourrait avoir 19 ans

49 + 5 + 10 = 64 = 4 * 16    Le fils pourrait avoir 16 ans

Si M Dupont a 50 ans, le produit des âges des deux filles est 49 = 1 * 49 = 7 * 7 (deux jumelles, pourquoi pas ?)

50 + 7 + 7 = 64 = 4 * 16   Le fils pourrait avoir 16 ans.

Bien, maintenant réciproquement, si le fils avait 13 ans il pourrait conclure l'âge de M Dupont et de ses filles : 35, 5, 14.

Si le fils avait 19 ans , il pourrait conclure l'âge de M Dupont et de ses filles : 49, 2, 25.

S'il ne peut pas répondre, c'est qu'il a 16 ans et qu'il hésite entre les deux solutions : 49, 5, 10 ou 50, 7, 7.

Maintenant si le faît de savoir que son père est plus âgé que M Dupont lui permet de conclure, c'est que le capitaine a juste 50 ans (s'il avait plus, l'ambiguité ne serait pas levée). M Dupont a donc 49 ans et ses filles 5 et 10 ans.

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commentaires

Marie 06/11/2010 10:55



Les époux Ducarré habitent Tulle.



ANDRE 06/11/2010 12:21



Bien cet énigme, en prime on apprend la préfecture de la Corrèze !



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  • : Le blog de Alain ANDRE
  • : Faire des mathématiques autrement. Blog de Alain ANDRE, Professeur de Mathématiques au Lycée de Kérichen à Brest
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