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20 octobre 2010 3 20 /10 /octobre /2010 23:17

Le capitaine dit à son fils : "la cabine n°1 abrite M Dupont et ses deux filles. Le produit de leurs trois âges est 2450 et la somme de leurs trois âges est égale à 4 fois le tien. Peux-tu trouver les âges des trois passagers ?"

Après un instant, le fils répond : "Non, il me manque une donnée".

Le capitaine ajoute alors : "Je suis plus âgé que M.Dupont".

Le fils du capitaine en déduit aussitôt les trois réponses.

 

Quel est l'âge du capitaine ? Quel est celui de son fils ? Celui de M Dupont et de ses deux filles ?

 

énigme précédente

Supposons que dans le sac il y a b billes blanches, v billes vertes et r billles rouges. 

On a : b + v + r =30

On retire 25 billes et il y en a au moins 3 blanches : cela n'est possible que s' il y a au plus 22 billes non blanches dans le sac (imaginez que vous tirez les 22 non blanches en premier, fatalement les trois dernières sont assurées d'être blanches).

On a donc : v + r <= 22

De la même façon on obtient : v + b <= 20  et b + r <= 18

 

Or : v + r = 30 - b  ,    v + b = 30 - r  ,    b +r = 30 - v et on a:

 30 - b <= 22 donc b >=8

30 - r <= 20         donc r >=10             b+r <= 18   donc v >= 12

 

Supposons maintenant que l'une de ces trois inégalités soit stricte : par exemple b = 9 alors v + r = 21 ce qui est incompatible avec r >=10 et v >= 12   (la somme vaut au minimum 22).

 

On en déduit la composition du sac : 8 billes blanches, 10 billes rouges et 12 billes vertes.

 

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  • : Faire des mathématiques autrement. Blog de Alain ANDRE, Professeur de Mathématiques au Lycée de Kérichen à Brest
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