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8 décembre 2010 3 08 /12 /décembre /2010 22:24

Dans ce village d'Auvergne, on vient de faire, en l'an de grâce 1333, la récolte des châtaignes. L'année a été moyenne, et l'on n'a pas dépassé les 100 000 châtaignes.

Le seigneur prend évidemment sa dîme : on divise la récolte en dix parts égales, et comme il reste 1 châtaigne, le maître des lieux l'emporte avec sa part.

Le prévôt prend alors sa dîme, ou plutôt la dîme de ce qui reste : dans ce but on fait dix nouveaux tas, il reste une châtaigne que le prévôt emporte avec sa part.

On procède de même, dans l'ordre, avec le bailli, le curé et le bedeau. Chaque fois, coincidence extraordinaire, il reste une châtaigne une fois que dix tas égaux sont faits et elle est emportée avec le tas du notable.

Après le passage des cinq dignitaires, le reste des châtaignes est réparti entre les 48 familles du village.

 

Peuvent-elles toutes en prendre le même nombre ?

 

                                                                                             Jeux mathématiques du"Monde"

 

 

solution de l'énigme précédente

Dénombrons tout ce petit monde

Il y a le patriarche.

Il a eu n enfants.

Qui ont eu chacun n enfants donc cela nous fait n² petits enfants.

Qui ont eu chacun n enfants donc cela nous fait n3 arrières petits enfants.

Qui ont eu chacun n enfants donc cela nous fait n4 arrières arrières petits enfants.

Cela nous donne en tout :1 + n + n2 + n3 + n4 personnes.

Le fait que les chaises sont installées en carré se traduit par 1 + n + n2 + n3 + n4 est un carré parfait.

Bon, on peut estimer raisonnable de majorer n : cherchons n < 10 par exemple.

On peut utiliser le tableur de la calculatrice :

La seule valeur de n qui convient est 3.

1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121 = 11²

Toutes les personnes réunies ont donc eu 3 enfants.

 

 

 

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commentaires

Marie 12/12/2010 15:49



Oui chaque famille peut prendre 1230 châtaignes.



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  • : Le blog de Alain ANDRE
  • : Faire des mathématiques autrement. Blog de Alain ANDRE, Professeur de Mathématiques au Lycée de Kérichen à Brest
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