Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog
1 décembre 2010 3 01 /12 /décembre /2010 21:11

Le patriarche de cette famille a eu des enfants, des petits enfants, des arrières petits enfants et même des arrières arrières petits enfants. Tous sont vivants et en bonne santé et sont venus souhaiter (sans leurs conjoints) à l'ancêtre son anniversaire. Des chaises ont été installées en carré (il y a autant de chaises dans chaque rangée que de rangées de chaises), et elles sont toutes occupées lorsque l'ancêtre se rassoit à la fin de son discours.

Chose extraordinaire, toutes les personnes réunies (sauf bien sûr les arrières arrières petits enfants ) ont eu le même nombre d'enfants.

 

Combien ?

 

                                              Jeux mathématiques du Monde

 

 

Enigme de la semaine 10 :

La semaine 11 a été très chargée aussi pas d'énigme la semaine dernière...

On note x le nombre de vérats, y le nombre de truies et z le nombre de porcelets.

On a donc : 10 x + 5 y + 0,5 z = 100                et     x + y + z = 100

Pas pratique ce 0,5 : multiplions par 2 et il vient 20x +10y + z = 200

d'où l'on tire z = 200 - 20x - 10y = 10 (20 - 2x - y ).

Voilà un premier renseignement intéressant sur z : il est multiple de 10 et bien entendu < 100

Il peut prendre une des valeurs : 10,20,30,40,50,60,70,80,90

Au pire on teste les 9 valeurs (9 systèmes à résoudre et on veut des solutions entières naturelles).

Main on peut faire plus malin !

On a le système d'inconnues x et y :

                     2x  + y = (200 - z)/10

                        x + y = 100 - z

On a clairement 2x + y > x + y  (rappel, on travaille avec des entiers naturels)

donc z doit vérifier : (200 - z)/10 > 100 - z           ssi       200 - z > 1000 - 10z

                                                                                   ssi     9 z > 800

                                                                                   ssi        z > 88

Le seul multiple de 10 dépassant 88 est 90

Le marchand a donc acheté 90 porcelets. On en déduit facilement que x = 1 et y = 9

 

Partager cet article

Repost 0

commentaires

Marie 04/12/2010 16:57



Les personnes réunies ont 3 enfants.



Présentation

  • : Le blog de Alain ANDRE
  • : Faire des mathématiques autrement. Blog de Alain ANDRE, Professeur de Mathématiques au Lycée de Kérichen à Brest
  • Contact

Recherche

Archives

Pages

Liens