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18 novembre 2009 3 18 /11 /novembre /2009 18:38


Neuf jetons, blancs sur une face noirs sur l'autre face sont disposés comme ci-dessus.
Un "coup" consiste à retourner les  3 jetons d'une ligne, d'une colonne ou d'une diagonale.
Est-il possible de ne récupérer que des faces blanches et si oui en combien de coups au minimum ?


énigme de la semaine passée :
Pour se fixer les idées, supposons que  le 01 Janvier tombe un Lundi et étudions quel jour de la semaine tombe les différents 13 de chaque mois. On aura à distinguer les années normales (première colonne) et les années bissextiles (deuxième colonne). Quand on passe d'un mois à 31 jours à un mois à 30 jours on décale de 3 et quand on passe d'un mois à 30 à un mois à 31 on décale de 2. Cas particulier : de Février à Mars, on ne décale pas les années normales et on décale de 1 les années bissextiles. C'est parti :
13 Janvier :                      Samedi                  Samedi            
13 Février :                      Mardi                       Mardi
13 Mars :                         Mardi                       Mercredi
13Avril :                           Vendredi                 Samedi
13Mai :                            Dimanche              Lundi
13Juin :                           Mercredi                Jeudi 
13Juillet :                      Vendredi                 Samedi
13Aout   :                       Lundi                      Mardi
13Septembre :            Jeudi                      Vendredi
13Octobre :                   Samedi                 Dimanche
13Novembre :              Mardi                     Mercredi
13Décembre :             Jeudi                     Vendredi

Commençons par remarquer que chaque jour de la semaine tombe au moins une fois un 13.
Que le Mardi tombe 3 fois un 13 les années normales et le Samedi 3 fois les années bissextiles.
On en déduit immédiatement qu'il y a au plus 3 Vendredi 13 dans une année et jamais moins de 1 vendredi 13.
Mieux : pour avoir trois Vendredi 13, il faut une année normale commençant par un Jeudi (c'était le cas cette année) ou une année bissextile commençant par un Dimanche.
Jeudi 1 Janvier 2009
Vendredi 1 Janvier 2010
Samedi 1 Janvier 2011
Dimanche 1 Janvier 2012


En 2012 nous aurons donc encore  trois Vendredi 13

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  • : Faire des mathématiques autrement. Blog de Alain ANDRE, Professeur de Mathématiques au Lycée de Kérichen à Brest
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