11 décembre 2008
4
11
/12
/décembre
/2008
23:00
Cette année, je n'ai pas encore donné de problèmes d'âges.
En voilà un qui conviendra particulièrement aux élèves de terminale...
Un amateur de casse-tête explique ainsi son âge : Prenez trois fois mon âge dans trois ans, et enlevez trois fois mon âge il y a trois ans, vous obtiendrez mon âge actuel.
Quel âge a t-il ?
Enigme de la semaine 11
On choisit un nombre de 3 chiffres : c chiffre des centaines, d chiffre des dizaines et u chiffres des unités
Le nombre s'écrira : c d u et il représente dans notre système de numérotation en base 10 :
100 c + 10 d + u.
On forme la somme c + d + u et on la retranche au nombre de départ.
On obtient donc : (100c + 10d + u) - (c + d + u) = 99c - 9 d = 9 (11c - d).
Il est clair que cette différence est multiple de 9.
On se souvient (j'espère...), qu'un entier est multiple de 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est multiple de 9.
Connaissant deux des chiffres il est alors simple d'additionner les deux chiffres énoncés et de faire la différence avec le multiple de 9 immédiatement supèrieure : c'est le chiffre barré.
Juste un souci : si la somme des 2 chiffres est déjà multiple de 9, vous ne pouvez pas savoir si le nombre barré est un 0 ou un 9. Vous devez proposer les deux.
En voilà un qui conviendra particulièrement aux élèves de terminale...
Un amateur de casse-tête explique ainsi son âge : Prenez trois fois mon âge dans trois ans, et enlevez trois fois mon âge il y a trois ans, vous obtiendrez mon âge actuel.
Quel âge a t-il ?
Enigme de la semaine 11
On choisit un nombre de 3 chiffres : c chiffre des centaines, d chiffre des dizaines et u chiffres des unités
Le nombre s'écrira : c d u et il représente dans notre système de numérotation en base 10 :
100 c + 10 d + u.
On forme la somme c + d + u et on la retranche au nombre de départ.
On obtient donc : (100c + 10d + u) - (c + d + u) = 99c - 9 d = 9 (11c - d).
Il est clair que cette différence est multiple de 9.
On se souvient (j'espère...), qu'un entier est multiple de 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est multiple de 9.
Connaissant deux des chiffres il est alors simple d'additionner les deux chiffres énoncés et de faire la différence avec le multiple de 9 immédiatement supèrieure : c'est le chiffre barré.
Juste un souci : si la somme des 2 chiffres est déjà multiple de 9, vous ne pouvez pas savoir si le nombre barré est un 0 ou un 9. Vous devez proposer les deux.
Partager cet article
