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25 novembre 2009 3 25 /11 /novembre /2009 11:05
Voici deux problèmes qui regroupent bien les techniques et les connaissances exigibles sur la fonction exponentielle. Le problème 2 est faisable dès ,maintenant. Pour le problème 1, les choses seront plus claires Lundi, bien que...


Problème 1
A. Soit g la fonction définie sur IR par : g (x) = 1 - e 2x - 2 x e 2x.
a. Déterminer les limites de g en + inf et en - inf.
b. Montrer que g '(x) a le signe de -1 - x.
c. Dresser le tableau de variation de g sur IR.
d. Calculer g (0). En déduire le signe de g (x).

B. Soit f la fonction définie sur IR par : f (x) = x + 3 - x e 2x.
On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthonormal : unité 2 cm.
a. Déterminer les limites de f en - inf et en + inf.
b. Calculer f '(x).
c. En utilisant A., étudier le sens de variation de f.
d. Montrer que la droite D d'équation y = x + 3 est asymptote à C en - inf.
Etudier la position relative de C et D.
e. Montrer que sur [0; + inf [, la courbe C coupe l'axe des abscisses en un seul point I.
Déterminer, un encadrement d'amplitude 0,1 de l'abscisse de I.
Sans justifier, donner une valeur approchée à 10-1 près de l'abscisse du point d'intersection J de C et de l'axe des abscisses sur ]-inf ; 0].
f. On note A le point de C d'abscisse -1. Ecrire une équation de la tangente T à C au point A.
Etudier la position relative de C et T.
g. Tracer la courbe C et les droites D et T.

Problème 2
Partie A : Etude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur IR par g (x) = ex (1 - x) + 1.
1) Etudier le sens de variation de g.
2) Démontrer que l'équation g (x) = 0, admet une unique solution dans l'intervalle
[1,27 ; 1;28]; on notera alpha cette solution.
3) Déterminer le signe de g (x) sur ]- inf ; 0].
Justifier que g (x) > 0 sur [0 ; alpha [ et que g (x) <0 sur ] alpha ; + inf[.

Partie B : Etude de la fonction f définie sur IR par :
f (x) = x/(ex + 1) +2.
On désigne par Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O; i; j);  unités graphiques : 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées.
1) Déterminer la limite de f en + inf et interpréter graphiquement ce résultat.
2) a) Déterminer la limite de f en - inf.
b) Démontrer que la droite (d) d'équation y = x + 2 est une asymptote pour Cf .
c) Etudier la position de Cf par rapport à (d).
3) a) Montrer que la fonction dérivée de f a le même signe que la fonction g étudiée dans le A).
b) Montrer qu'il existe deux entiers p et q tels que f (alpha) = p alpha + q.
c) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
4) Tracer la courbe Cf dans le repère (O; i; j) avec ses asymptotes et sa tangente au point d'abscisse alpha.



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Published by ANDRE - dans entrainement
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commentaires

Bouaquet 09/11/2010 19:56



Tampis cela m'aurai bien aider.



Bouaquet 09/11/2010 15:13



Bonjour


Serait t-il possible de recevoir une correction par  e mail s'il vous plait?



ANDRE 09/11/2010 19:02



Désolé, ce Blog est avant tout destiné à mes élèves. Si d'autres lycéens peuvent y trouver un intérèt tant mieux mais je ne peux pas répondre à toutes les sollicitatons.



D.alexandre 07/12/2009 18:58


Non , c'est bien le problème 2 . Serait t-il possible de ecevoir une correction par  e mail ?


Alexandre 07/12/2009 15:52


Bonjour , serait t-il possible de recevoir la correction du problème 2 ? Merci d'avance .


ANDRE 07/12/2009 18:49


Le problème 2 a déjà été fait en TD le jeudi 19/11...
Ce ne serait pas le Problème 1 qui t'intéresserait ?


TS1 17/11/2007 16:20

Est-on obligé de poser X=2x pour calculer la limite en +inf de -e^2x et de -2xe^2x? Est-qu'on ne pourrait pas seulement dire que par exemple lim en +inf de e^2x = +inf et donc que lim en +inf de -e^2x = -inf?

ANDRE 17/11/2007 17:36

e^2x est du type eû avec u(x) = 2x, le changement de variable X = 2x me semble conseillé. C'est vrai que pour les changements de variable "affine"" il peut y avoir une tolérance en cours d'année. Mais en cette époque de l'année je préfère m'assurer de la bonne maîtrise du changement de variable par les élèves.

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