Cherchez l'erreur...(TS)

Soit n un entier naturel supérieure ou égal à 2.
Je vais vous démontrer  par récurrence que  n points distincts d'un plan sont toujours alignés.
étape 1 : On fonde à n = 2  (pas d'intéret pour n = 0 ou n = 1).
Soit A₁ et A₂ deux points du plan distincts. On sait bien qu'il existe une droite contenant ces deux points.
étape 2 : on vérifie l'hérédité.
On suppose que n points distincts d'un plan sont toujours alignés. Montrons qu'alors  n+1  points distincts sont encore alignés.
Désignons A₁, A₂, A₃, ...,A_n , A_n+1  ces n+1 points.
Considérons  : A₁, A₂, A₃ , ...A_n : il y  a n points et d'aprés l'hypothèse de récurrence, ils sont alignés sur une droite que je nommerai (A₂A_n) par exemple.
Considérons maintenant A₂, A₃, ..., A_n, A_n+1 : il y en a encore n et l'hypothèse de récurrence s'applique à nouveau et voilà ces n points alignés sur une droite que je peux encore appeler (A₂A_n).


Mais alors les n+1 points sont bien sur la droite (A₂A_n) et ils sont donc alignés !

Le principe de récurrence permet donc d'affirmer que n points d'un plan sont toujours alignés...

Il y a nécessairement un problème quelque part..
A vous de chercher.

Comments

[antoine ts3]

Voici ma proposition :
pour n=2 alors la droite (A2An) n'existe pas donc l'hérédité ne fonctionne pas de n=2 à n=3 ce qui fausse toute la suite.

[ANDRE]

C'est tout à fait ça. Le raisonnement nécessite 4 points distincts : les 2 points extremes et les deux points répétés. Or le passage de l'étape 2 à l'étape 3 pose problème : la droite A2A2 ne peut
pas se définir, il manque un point.
Ouf, on est rassuré : tous les points d'un plan ne sont pas alignés...