Chercher les erreurs.

Je vous propose cette semaine quelques démonstrations de l'égalité :
                                        1 = 2.

Première méthode :
    -2 = -2
    4 - 6 = 1 - 3
    4 - 6 + 9/4 = 1 - 3 + 9/4
    (2 - 3/2)² = (1 - 3/2)²
    2 - 3/2  = 1 - 3/2
    2 = 1

Deuxième méthode
Considérons deux nombres a et b.
Si a = 1 et b = 1 alors a = b
On a donc: a b = b² après multiplication par b
puis : ab - a² = b² - a²    (on enlève a² aux deux membres)
On factorise : a (b - a) = (b - a) (b + a)
Simplifions par (b - a), il vient : a = b + a.
Remplaçons a et b par leurs valeurs : 1 = 1 + 1 = 2

troisième méthode (accessible aux  TS seulement)
On part de l'égalité : -1/1 = 1/-1 que l'on transforme en : i²/1 = 1/i².
On prend les racines : i/1 = 1/i d'où l'on tire après multiplication par 1/2
         i/2 = 1/2i
On ajoute 3/2i
i/2 + 3/2i = 1/2i + 3/2i.
Multiplions par i : i(i/2 + 3/2i) = i(1/2i + 3/2i)
On distribue : i²/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2
On remplace i² par -1 et -1/2 + 3/2 = 4/2 = 2 ou encore 1 = 2

quatrième méthode
Soit S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -...
Groupons les termes 2 par 2
S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0 + 0 + 0 + 0 + ... = 0
Isolons le premier 1 et groupons les suivants 2 par 2 :
S = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (-1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 + ... = 1.
En prime nous avons droit au joli résultat 0 = 1. Ajoutons 1 et il vient :
        1 = 2.
Une petite récurrence nous montrerait sans problème que tous les entiers naturels sont égaux...


énigme de la semaine passée : je ne vous ferai pas l'affront de donner la réponse...