Une aide pour le problème de cette semaine

Il semble que les énigmes liés aux probabilités posent quelques problèmes...
Voici un petit coup de pouce.
Commencer par construire un arbre de probabilité rendant compte du jeu ; différence par rapport à d'habitude, la ramification est infinie : le jeu peut très bien ne jamais s'arrêter.(c'est aussi ce qui fait tout le charme de l'exercice...)
S'intéresser ensuite à la probabilité de gagner d'un des joueurs, A par exemple.
A peut gagner au premier jet avec une probabilité de ???
A peut gagner au troisième jet : pour cela il faut que :    (écrire les conditions), d'où la probabilité ???(formule de proba conditionnelle)
A peut gagner au cinquième jet :  pour cela il faut que....
Et on continue comme cela jusqu'à ce que l'on voit quelque chose apparaître...