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Jeudi 10 janvier 2008

Les paradoxes de Zénon (TL et aussi les autres)

Il est fait référence dans le programme de TL aux paradoxes de Zénon. Vous en avez entendu parler en philosophie. J'ai choisi de vous parler des deux paradoxes les plus connus  le paradoxe de la flèche  et le paradoxe d'Achille et la tortue .
Commencez  par le paradoxe de la flèche, c'est plus simple.

Pour les  TS on peut dire que la connaissance de  ces paradoxes fait partie de la culture scientifique. C'est aussi l'occasion de quelques revisions sur les suites géométriques.
par ANDRE publié dans : approfondir
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Mercredi 9 janvier 2008

Un peu de logique...

Un peintre nommé Le Blanc, un  musicien nommé Le Noir et un  écrivain nommé Le Roux se rencontrent.
L'un d'eux dit : " mes cheveux sont noirs, les vôtres sont  roux et blancs, mais aucun de nous trois n'a une couleur de cheveux correspondant à son nom ".
"C'est exact" répond Le Blanc.


Quelle est la couleur des cheveux de l'écrivain ?

Réponse des questions sur 2008
2008 = 23 * 251 donc a (3 + 1)(1 + 1) = 8 diviseurs.
2013 = 3 * 11 * 61 donc aura aussi (1 +1)(1 +1)*(1 + 1) = 8 diviseurs.
par ANDRE publié dans : Jeux mathématiques
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Mercredi 9 janvier 2008

TS : une figure liée à l'inversion

Sur cette figure, vous pouvez voir une illustration des propriétés vues  dans le TD de mercredi.


Le cercle de centre A et rayon 2 (qui passe par  O) est transformé en une droite(X = 1/4) et réciproquement, cette droite à son tour est transformée en un cercle passant par O.
(c'est la propriété d'involution)

Le résultat est général : les deux droites verticales (X = 1), (X = 2) ont pour images les deux cercles (en noir) passant par O.

J'ai ensuite tracé des cercles tangents aux deux verticales et tangents entre eux.
Cette fois ces cercles ne passent pas par O et ils ont pour images  les cercles de la même couleur.
Vous remarquerez que les cercles images sont à nouveau tangents entre eux, et tangents aux cercles noirs.
C'est ce que l'on appelle la conservation du contact : si deux courbes sont tangentes, leur courbe image sont encore tangentes.

Joli comme  figure vous ne trouvez pas ?
par ANDRE publié dans : approfondir
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Mardi 8 janvier 2008

TL : un truc pour retenir les premières décimales de PI

Voici un petit quatrain facile à mémoriser :

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages  !
3    1   4    1  5   9            2      6           5     3       5
Immortel  Archimède, artiste, ingénieur,
     8              9                7              9
qui de ton jugement peut priser la valeur
 3    2   3        8        4     6      2    6
Pour moi ton problème eut de sérieux avantages.
4     3     3      8         3     2     7          9




Vous avez aussi : May I have a large container of coffee ?


Ou : Con 1 palo y 5 ladrillos se pueden hacer mil cosas.


J'ai aussi une version en allemand et une autre en breton pour ceux qui seraient intéressés...

Vous pouvez aussi inventer votre propre texte.
par ANDRE publié dans : se distraire avec les maths
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Lundi 7 janvier 2008

TL : devoir en temps libre n°2

dernière question : il faut modifier le texte, la fonction logarithme népèrien n'ayant pas été encore vue...
A l'aide de la calculatrice déterminer à 1 siècle près, l'âge maximum que l'on peut calculer.


C'est un problème que nous n'avons pas encore rencontré.
N'oubliez pas que l'unité de temps dans l'exercice est le siècle...
De plus vous avez le choix du pas ( TBL pour  TEXAS, PITCH pour CASIO)
On peut le prendre égal à 100 dans un premier temps : donner un premier encadrement (amplitude 100) de k.
Prendre une nouvelle valeur de départ, prendre un pas de 10  : nouvel encadrement d'amplitude 10.
Prendre une nouvelle valeur de départ, prendre un pas de 1 : en déduire la valeur de k.

C'est un peu lourd, mais il faudra faire avec en attendant  les logarithmes...

par ANDRE publié dans : Vie de classe
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Jeudi 3 janvier 2008

Bijection : (article 14)

Nous voilà arrivés au dernier article sur ce thème de la bijection. Je ne pensais pas être amené  si loin quand j'écrivais le premier article ...
Il y aurait encore d'autres choses à aborder comme l'hypothèse du continu ou l'ensemble triadique de Cantor mais il faut bien s'arrêter à un moment.
J'espère avoir éveillé votre curiosité et peut-être donné  l'envie  à certains d'en savoir plus dans les années à venir...
Des cardinaux  infinis à la pelle.

par ANDRE publié dans : Histoire des Maths
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Mercredi 2 janvier 2008

Bijection : article 13

Dans cet article, je vais vous définir l'ensemble des parties d'un ensemble (notion au programme cette année).
Je comparerai ensuite le cardinal d'un ensemble et celui de l'ensemble de ses parties.
Une  fois de plus le géni de Cantor sera au rendez-vous !
par ANDRE publié dans : Histoire des Maths
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Mardi 1 janvier 2008

voeux 2008

Je vous souhaite à tous une bonne année 2008, beaucoup de succès dans tous les domaines : scolaires et autres.

2008 = 23 * 251.
Combien de diviseurs à 2008 ?
Quelle sera la prochaine année avec le même nombre de diviseurs ?

Désolé, je n'ai pas pu m'en empêcher, déformation professionnelle...

plus distrayant : une petite vidéo
par ANDRE publié dans : Vie de classe
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Dimanche 30 décembre 2007

La puissance du continu

Dans cet article nous allons faire  le point  et définir la puissance du continu.
par ANDRE publié dans : Histoire des Maths
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Mercredi 26 décembre 2007

Bijection (article 11) Injection et sujection

Une présentation du théorème de Cantor-Bernstein et un exemple d'utilisation.

Cet article demande la lecture précédente de l'article 10.
par ANDRE publié dans : Histoire des Maths
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