Dans les semaines à venir je me propose de vous faire découvrir quelques propriétés des triangles.
Le triangle est le polygone le plus simple et pourtant les mathématiciens l'ont étudié depuis l'antiquité et chaque génération a apporté son lot de découvertes.
Quand les démonstrations seront abordables, je me ferai un plaisir de vous les présenter.
Je vous conseille de faire les figures à partir de logiciels comme GEOPLANW ou GEOGEBRA.
Dans un article précédent je vous ai expliqué comment télécharger GEOPLANW.
GEOGEBRA est de conception plus récente. Son téléchargement est très simple.
Le premier article sera consacré à la droite d'Euler. Un classique peut-être déjà abordé en seconde mais je vous en proposerai une démonstration utilisant les homothéties.
Je m'efforcerai de donner des démonstrations utilisant le plus souvent possible les transformations du plan.
Les participants à une conférence ont échangé des poignés de main. L'un d'eux les a comptées : il y en a eu 66.
Combien de personnes ont assisté à la conférence ?
Solution du problème de la semaine passée :
Désignons par D la distance du parcours, v la vitesse du cycliste pour arriver à 12 h, et T la durée de ce trajet à cette vitesse.
On a : D = 20 (T + 1) = 30 (T - 1) = v * T.
Maintenant résolvons : 20 (T + 1) = 30 (T - 1) on obtient : 50 = 10 T soit T = 5.
On peut alors calculer D = 20 * 6 = 120
Et enfin : v = D/T = 120/5 = 24.
La vitesse cherchée est donc de 24 km/h.
Voici la correction de quelques exercices de la feuille de synthèse .
J'ai corrigé en priorité ceux qui concernent la partie de cours faite en dernier.
Chic, aujourd’hui c’est RTT !
Le petit Nicolas est tout heureux d’essayer le joli vélo Décathlon que lui a offert la gentille Martine.
S’il roule à 20 km/h, il arrivera à la maison à 13 h..
S’il roule à 30 km/h, il arrivera à 11 h . A quelle vitesse doit-il rouler pour déguster à 12 h le délicieux plat de spaghetti que lui a préparé la belle Carla ?
Solution du problème précédent :
Il y a deux couleurs de chaussettes donc si on prend 3 chaussettes on est certain d'avoir au moins deux chaussettes de la même couleur.
Mais attention dans une paire de gants, il y a un gant droit et un gant gauche : si vous prenez 3 gants , vous aurez bien au moins deux gants de la même couleur mais ce seront peut-être deux gants
droits (ou gauche) donc ils ne réaliseront pas une paire de gants.
Si vous êtes malchanceux vous pouvez au pire tirer les 20 gants droits et ne toujours pas avoir une paire de gants. Le gant suivant par contre sera un gant gauche obligatoirement et vous aurez
enfin votre paire (le problème de couleur est déjà réglé)
Il faut donc tirer au moins 21 gants pour être certain d'avoir une paire.
1)Un tiroir contient 10 paires de chaussettes noires et 10 paires de chaussettes bleues.
Quel nombre de chaussettes doit-on tirer au hasard au minimum pour être sûr d'obtenir une paire de chaussettes de la même couleur ?
2)Le tiroir à côté contient 10 paires de gants noirs et 10 paires de gants bleus. Quel nombre de gants doit-on tirer au hasard au minimum pour être sûr d'obtenir une paire de gants de la même
couleur ?
solution de "un peu de logique"
Posons nous la question : qui parle en premier ?
Certainement pas Le Blanc puisqu'il répond.
Certainement pas Le Noir vu ce qu'il dit.
C'est donc obligatoirement Le Roux qui est l'écrivain et qui a donc les cheveux noirs.
