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mathiroise

 

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Dimanche 8 juin 2008

QCM probabilité

Portez une attention particulière à la question 2 (tirage simultané, nous l'avons peu pratiqué).

exercice 4 page 37
1)a) il y a autant de pièce P1 que P2 donc 0,5.
b) C'est  P1 inter S1 = PP1(S1) * P(P1) = 0,5 * 0,8 = 0,4.
c) P (S1) = P(S1 inter P1) + P(S1 inter P2) = 0,4 + 0,5 * 0,4= 0,6

2)a)  Il y a (2 parmi 200) façons de choisir 2 pièces parmi 200.
Il y a 100 pièces P1 donc (2 parmi 100) cas favorables.
On forme le quotient (2 parmi 100)/(2 parmi 200 ) = 0,2487
b) (1 parmi 100) * (1 parmi 100) cas favorables que l'on divise par (2 parmi 200)
soit 0,5025
c) sur les 200 pièces, 200 * 0,6 = 120 viennent de chez S1 et 80 de chez S2.
on commence par chercher la probabilité qu'elles viennent toutes les 2 de S1
(2 parmi 120) / (2 parmi 200)
Puis toutes les deux de chez S2 : (2 parmi 80) / (2 parmi 200)
Enfin on additionne : ça correspond à 103/199

3) [- exp (-0,2 t] entre 0 (en bas ) et (5 en haut)  = 1 - exp( -1) = 0,6321
par ANDRE publié dans : revision
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Dimanche 8 juin 2008

Fin de l'exercice de proba 95 page 231

Voici la  correction de la fin de l'exercice n°95 page 231.
C'est l'occasion de revoir le calcul de l'espérance. Réfléchissez à la signification de cette valeur.
par ANDRE publié dans : entrainement
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Dimanche 8 juin 2008

TL1 TL2

Vous pouvez poser ici vos questions.
par ANDRE publié dans : revision
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Dimanche 8 juin 2008

TS1 : Spécialité

Vous pouvez poser ici vos questions concernant la partie spécialité.
Pour plus d'efficacité dans mes réponses, il serait bon que je sache à qui je m'adresse...
par ANDRE publié dans : revision
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Dimanche 8 juin 2008

TS1 : partie obligatoire

Vous pouvez poser ici vos questions concernant la partie obligatoire du programme.
Pour plus d'efficacité dans mes réponses, il serait bon que je sache à qui je m'adresse...
par ANDRE publié dans : revision
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Samedi 7 juin 2008

TS1 Spécialité

Un exercice intéressant qui fait le lien entre la géométrie dans l'espace et l'arithmétique.

Exercice 3 page 61.
Nous en parlerons lundi
par ANDRE publié dans : revision
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Samedi 7 juin 2008

Revision nombres complexes (TS1)


Voici quelques exercices qui m'ont semblé intéressants dans les annales. Je vous donne quelques pistes pour les questions un peu pointues. La correction détaillée sera distribuée d'ici mercredi.

Exercice 1 page 40.
1)b) Penser à un raisonnement par récurrence. (attention , la mode semble de ne plus l'indiquer...)
2)c) écriture complexe d'une rotation z' = i z + i.     Le centre est le point fixe.    Réponse 0,5(-1+i).
3)a) Utiliser le 1/b) pour écrire zn+k et penser aux règles de calcul sur les exposants.

Exercice 2 page 59
1) Chercher z sous sa forme algébrique x + y i. Ecrire un système (un complexe est nul ssi sa partie réelle et imaginaire est nulle)   On trouve z = 0,125(15 + 3i)
2) Derrière un triangle équilatéral, se cache une rotation...
3) a) Quel angle avec l'horizontale ?   (une certaine demie droite)
     b) On ne l'a pas beaucoup travaillé : c'est un cercle. Il faudra que je vous en reparle.
4) le module d'un complexe est égal au module de son conjugué (configuration du rectangle à bien mémoriser)


Exercice 1 page 87
1) a) lire la réponse dans le b) comme d'hab !
2)b) utiliser le a) pour éviter des calculs fastidieux. On retrouve encore ici une représentation du cercle à partir des complexes.
3) b)remarquer que l'argument est multiplié par 2.
c) Si on fait bien le bilan de tout ce que l'on sait, on peut éviter tout calcul...


Exercice 1 page 101
1) a)Commencer par la figure et deviner rectangle isocèle en quoi?
Calculer (c-a)/(b-a). On interprète en argument et en module.
c) les négatifs ont pi pour argument.
2) a) z' = -i z +3 + i.
b) On connait le diamètre de Gamma. On fait tourner le centre et la rotation est une isométrie.
par ANDRE publié dans : revision
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Mercredi 28 mai 2008

Univers hostile

Dans un désert, il y a des serpents, des souris et des scorpions.
Chaque matin, chaque serpent mange une souris.
Chaque midi, chaque scorpion pique un serpent, et ça ne pardonne pas !
Chaque soir, chaque souris mange un scorpion.
Au bout d'une semaine, il ne reste plus qu'un animal : une souris.


Combien y avait-il de souris au début ?


Problème de la semaine passée
Notons n l'âge de Sam.
n+1 est un nombre pair donc n est un multiple de 2 augmenté de 1.
n+2 est un multiple de 3 mais alors n est un multiple de 3 augmenté de 1.
n+3 est un multiple de 4 mais alors n est un multiple de 4 augmenté de 1.
n+4 est un multiple de 5 mais alors n est un multiple de 5 augmenté de1.
(pour les spé math : un petit passage par les congruences rend tout ça évident)

Si on considére un multiple de 3 * 4 * 5  augmenté de 1, il possèdera obligatoirement les 4 propriétés précédentes. (multiple de 4 entraine multiple de 2)
On cherche donc un multiple de 60 augmenté de 1.
Un peu de bon sens nous conduit à 60 + 1 = 61
par ANDRE publié dans : Jeux mathématiques
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Mercredi 21 mai 2008

Le problème de la semaine

Monsieur Hépatt' ( Sam de son prénom) aime taquiner son entourage par des devinettes mathématiques.
Cette année, quand on lui demande son âge, il répond :
"l''an prochain, mon âge sera divisible par 2. Dans deux ans, mon âge sera divisible par 3. Dans trois ans, mon âge sera divisible par 4. Dans quatre ans, mon âge sera divisible par 5 et j'ai moins de 97 ans".

Quel est l'âge de Sam ?

 Ce serait bien d'atttendre quelques jours, disons dimanche pour proposer vos réponses.


énigme de la semaine passée :
Le joueur A peut gagner au premier jet de dé avec une probabilité de 1/3.
Il peut aussi gagner au troisième jet : pour cela il faut qu'il n'ait pas gagné au premier jet (proba de 2/3) et il faut que B n'ait pas gagné au deuxième jet (proba de 1/2) et il doit gagner au troisième jet (proba de 1/3).
D'où la probabilité : 2/3 * 1/2* 1/3 = (1/3)2.
Il peut gagner aussi au cinquième jet avec une probabilité de (1/3)3. Le raisonnement est tout à fait semblable.
Bref, on voit apparaitre les puissances successives de (1/3).
A peut donc gagner avec une probabilité de : 1/3 + (1/3)2 + (1/3)3 + ...= 1/3(1+1/3+(1/3)²+...)
Une fois de plus nous allons donner un sens à cette somme en passant à la limite dans la formule qui donne la somme des n premiers termes d'une suite géométrique .
On obtient : 1/1-q. Ici -1 < 1/3 < 1 donc cette limite est bien finie.
1/3* 1/(1 - 1/3) = 1/3 * 3/2 = 1/2.
On obtient ce résultat pas trop intuitif : A et B ont les mêmes chances de gagner.
par ANDRE publié dans : Jeux mathématiques
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Mercredi 21 mai 2008

Revision : les nombres complexes

Voici la quatrième fiche de revision portant sur les nombres complexes.
par ANDRE publié dans : revision
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